1. Запишите многочлен в стандартном виде x-(-4x)+5x+x²+9+2(-x)-(-x)-x-(-5x). 2. Вычислите значение многочлена a³b+a²b-3ab², если a = 1; b = -2. 3. Определите разность многочленов 2х⁵ +16ху+18у² и -x⁵-5xy+3y²+x. 2 14. Преобразуйте выражение (За+2b). (9a²-6ab+b²) в многочлен стандартного вида. 2 33 32 5. Разделите многочлен 6 ху² + 27x³y³ на одночлен 3х³y². 6. В трёх седьмых классах 40 девочек. В 7А на 4 девочки больше, чем в 7Б, а в 7В девочек в два раза больше, чем в 7Б. Сколько девочек в каждом классе?

1. Запишите многочлен в стандартном виде: x-(-4x)+5x+x²+9+2(-x)-(-x)-x-(-5x)

Логика такая: сначала раскроем скобки, затем приведем подобные слагаемые.

• Раскрываем скобки:

  \[x + 4x + 5x + x^2 + 9 - 2x + x - x + 5x\]

• Приводим подобные слагаемые:

  \[x^2 + (1+4+5-2+1-1+5)x + 9\]

  \[x^2 + 13x + 9\]

Ответ: x² + 13x + 9

2. Вычислите значение многочлена a³b+a²b-3ab², если a = 1; b = -2.

Тут всё просто: подставляем значения a и b в многочлен и вычисляем.

• Подставляем значения:

  \[(1)^3 \cdot (-2) + (1)^2 \cdot (-2) - 3 \cdot (1) \cdot (-2)^2\]

• Вычисляем:

  \[1 \cdot (-2) + 1 \cdot (-2) - 3 \cdot 1 \cdot 4\]

  \[-2 - 2 - 12 = -16\]

Ответ: -16

3. Определите разность многочленов 2x⁵ +16xy+18y² и -x⁵-5xy+3y²+x.

Разбираемся: вычитаем один многочлен из другого.

• Записываем разность:

  \[(2x^5 + 16xy + 18y^2) - (-x^5 - 5xy + 3y^2 + x)\]

• Раскрываем скобки:

  \[2x^5 + 16xy + 18y^2 + x^5 + 5xy - 3y^2 - x\]

• Приводим подобные слагаемые:

  \[(2x^5 + x^5) + (16xy + 5xy) + (18y^2 - 3y^2) - x\]

  \[3x^5 + 21xy + 15y^2 - x\]

Ответ: 3x⁵ + 21xy + 15y² - x

4. Преобразуйте выражение (3a+2b)⋅(9a²-6ab+4b²) в многочлен стандартного вида.

Вспоминаем формулу суммы кубов: (a+b)⋅(a²-ab+b²) = a³ + b³

В нашем случае: (3a+2b)⋅((3a)² - (3a)(2b) + (2b)²) = (3a)³ + (2b)³

• \[(3a)^3 + (2b)^3 = 27a^3 + 8b^3\]

Ответ: 27a³ + 8b³

5. Разделите многочлен 6x⁷y² + 27x³y³ на одночлен 3x³y².

Делим каждый член многочлена на одночлен:

• \[\frac{6x^7y^2 + 27x^3y^3}{3x^3y^2} = \frac{6x^7y^2}{3x^3y^2} + \frac{27x^3y^3}{3x^3y^2}\]

• \[= 2x^{7-3}y^{2-2} + 9x^{3-3}y^{3-2} = 2x^4 + 9y\]

Ответ: 2x⁴ + 9y

6. В трёх седьмых классах 40 девочек. В 7А на 4 девочки больше, чем в 7Б, а в 7В девочек в два раза больше, чем в 7Б. Сколько девочек в каждом классе?

Составляем уравнение:

• Пусть x - количество девочек в 7Б.
• Тогда в 7А - x + 4, а в 7В - 2x.
• Всего: x + (x + 4) + 2x = 40
• 4x + 4 = 40
• 4x = 36
• x = 9

• В 7Б - 9 девочек.
• В 7А - 9 + 4 = 13 девочек.
• В 7В - 2 * 9 = 18 девочек.

Ответ: В 7А - 13 девочек, в 7Б - 9 девочек, в 7В - 18 девочек.