Запишите номера верных ответов к заданиям 1 и 2. 1°. К окружности с центром О проведены касательные МК. и МР (К ИР — точки касания). Найдите ∠КМР, если ∠КОМ = 70° 1) 70° 2) 20° 3) 40° 4) 140°

Решение:

1. Треугольник \( \triangle KOM \) является прямоугольным, так как \( OK \) — радиус, а \( MK \) — касательная. \( \angle OKM = 90^{\circ} \).

2. В прямоугольном треугольнике \( \triangle KOM \) сумма углов равна \( 180^{\circ} \). Следовательно, \( \angle KMO = 180^{\circ} - 90^{\circ} - \angle KOM = 180^{\circ} - 90^{\circ} - 70^{\circ} = 20^{\circ} \).

3. Аналогично, \( \triangle POM \) — прямоугольный треугольник, и \( \angle PMO = 20^{\circ} \).

4. Угол \( \angle KMP \) равен сумме углов \( \angle KMO \) и \( \angle PMO \): \( \angle KMP = \angle KMO + \angle PMO = 20^{\circ} + 20^{\circ} = 40^{\circ} \).

Ответ: 3) 40°