Запишите номера верных ответов к заданию 1. 1. На рисунке O1 – центр окружности, вписанной в треугольник ENK, O2 – центр окружности, описанной около треугольника TPS, O1B и O2C – перпендикуляры к сторонам треугольников. Укажите верные утверждения. 1. O1E – радиус окружности, описанной около треугольника ENK. 2. O2T – радиус окружности, описанной около треугольника TPS. 3. O1B – радиус окружности, вписанной в треугольник ENK. 4. O2C – радиус окружности, вписанной в треугольник TPS. 5. EO1 – биссектриса угла NEK.

Давай разберем каждое утверждение по порядку, чтобы понять, какое из них верное.

Анализ утверждений:

1. Утверждение 1: O1E – радиус окружности, описанной около треугольника ENK.
• Объяснение: На рисунке O1 – это центр вписанной окружности в треугольник ENK. Радиус вписанной окружности проводится из центра к точке касания на стороне. E – вершина треугольника. Радиус описанной окружности проводится из центра описанной окружности к любой из вершин треугольника. Так как O1 – центр вписанной окружности, а E – вершина, то O1E не может быть радиусом описанной окружности.
2. Утверждение 2: O2T – радиус окружности, описанной около треугольника TPS.
• Объяснение: На рисунке O2 – это центр описанной окружности около треугольника TPS. T – одна из вершин треугольника TPS. По определению, радиус описанной окружности – это отрезок, соединяющий центр описанной окружности с любой из вершин треугольника. Следовательно, O2T является радиусом описанной окружности.
3. Утверждение 3: O1B – радиус окружности, вписанной в треугольник ENK.
• Объяснение: На рисунке O1 – центр вписанной окружности. B – точка на стороне треугольника ENK. В условии сказано, что O1B – перпендикуляр к стороне треугольника. Радиус вписанной окружности, проведенный к стороне, является перпендикуляром к этой стороне. Поэтому O1B – это радиус вписанной окружности.
4. Утверждение 4: O2C – радиус окружности, вписанной в треугольник TPS.
• Объяснение: На рисунке O2 – центр описанной окружности. C – точка на стороне треугольника TPS. В условии сказано, что O2C – перпендикуляр к стороне треугольника. Центр вписанной окружности является точкой пересечения биссектрис, и радиусы, проведенные к сторонам, перпендикулярны этим сторонам. Однако O2 – это центр описанной окружности, а не вписанной. Следовательно, O2C не является радиусом вписанной окружности.
5. Утверждение 5: EO1 – биссектриса угла NEK.
• Объяснение: O1 – центр вписанной окружности. Центр вписанной окружности лежит на пересечении биссектрис углов треугольника. E – вершина треугольника. Отрезок, соединяющий вершину треугольника с центром вписанной окружности, является биссектрисой угла этого треугольника. Следовательно, EO1 – биссектриса угла NEK.

Исходя из анализа, верными являются утверждения 2, 3 и 5.

Ответ: 2, 3, 5