Запишите обоснованное решение задач 3-5. 3°. Докажите, что если на рисунке ДВ и LD пря-мые и AD = ВС, то ДАВC = ACDA.

Для доказательства равенства треугольников \(\triangle ABC\) и \(\triangle CDA\) нам дано, что \(AD = BC\) и \(\angle B\) и \(\angle D\) прямые. 1. Рассмотрим треугольники \(\triangle ABC\) и \(\triangle CDA\) 2. Прямые углы: - \(\angle ABC = 90^{\circ}\) и \(\angle CDA = 90^{\circ}\) (по условию). 3. Равенство сторон: - \(AD = BC\) (по условию). - Сторона \(AC\) является общей для обоих треугольников. 4. Применим теорему Пифагора для обоих треугольников: - В \(\triangle ABC\): \(AC^2 = AB^2 + BC^2\) - В \(\triangle CDA\): \(AC^2 = CD^2 + AD^2\) 5. Так как \(AD = BC\), то \(AD^2 = BC^2\). 6. Теперь, сравнивая выражения для \(AC^2\) из обоих треугольников, получим: - \(AB^2 + BC^2 = CD^2 + AD^2\) - Поскольку \(AD = BC\), это можно переписать как: - \(AB^2 + BC^2 = CD^2 + BC^2\) - Вычитая \(BC^2\) из обеих частей, получаем: - \(AB^2 = CD^2\) - Следовательно, \(AB = CD\) 7. Теперь у нас есть: - \(AD = BC\) - \(AB = CD\) - \(AC\) - общая сторона. 8. По третьему признаку равенства треугольников (SSS - side-side-side): - Если три стороны одного треугольника соответственно равны трем сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны. 9. Вывод: - Поскольку \(AB = CD\), \(AD = BC\) и \(AC\) - общая сторона, то \(\triangle ABC = \triangle CDA\) по третьему признаку равенства треугольников.

Ответ: Треугольники ABC и CDA равны по третьему признаку равенства треугольников.