Запишите обоснованное решение задач 5 и 6. B N P 5. На рисунке отрезки СМ и ВК являются высотами треугольника что треугольники АВС. Докажите, ВПР и ВКА подобны. A K C 6. В прямоугольном треугольнике CDE из точки №, лежащей на гипотенузе CD, опущен перпендикуляр NP на катет СЕ. Найдите косинус угла С, если CN = 9, ND = = 6, PE = 4.

Question

Вопрос:

Запишите обоснованное решение задач 5 и 6. B N P 5. На рисунке отрезки СМ и ВК являются высотами треугольника что треугольники АВС. Докажите, ВПР и ВКА подобны. A K C 6. В прямоугольном треугольнике CDE из точки №, лежащей на гипотенузе CD, опущен перпендикуляр NP на катет СЕ. Найдите косинус угла С, если CN = 9, ND = = 6, PE = 4.

Ответ:

ФИО:Телефон:Емаил:Полное описание сути нарушения прав (почему распространение данной информации запрещено Правообладателем):

Accepted Answer

Краткое пояснение: В задании 5 доказываем подобие треугольников, используя признаки подобия по углам, а в задании 6 применяем определение косинуса и теорему Пифагора.

Задание 5

Рассмотрим треугольники BNP и BKA.

∠B - общий.
∠BPN = ∠BAK = 90°, так как CN и BK - высоты.

Следовательно, треугольники BNP и BKA подобны по двум углам (если два угла одного треугольника соответственно равны двум углам другого треугольника, то такие треугольники подобны).

Задание 6

В прямоугольном треугольнике CDE из точки N, лежащей на гипотенузе CD, опущен перпендикуляр NP на катет CE. Дано: CN = 9, ND = 6, PE = 4.

Тогда CD = CN + ND = 9 + 6 = 15.

Рассмотрим треугольник CNP. Он прямоугольный, так как NP перпендикулярна CE.

Обозначим CP = x. Тогда cos(∠C) = CP / CN = x / 9.

В прямоугольном треугольнике CDE cos(∠C) = CE / CD = (x + 4) / 15.

Приравняем оба выражения для cos(∠C):

\[\frac{x}{9} = \frac{x + 4}{15}\]

\[15x = 9(x + 4)\]

\[15x = 9x + 36\]

\[6x = 36\]

\[x = 6\]

Тогда cos(∠C) = x / 9 = 6 / 9 = 2 / 3.

Ответ: cos(∠C) = 2/3