Запишите обоснованное решение задач 3-5. 3. Луч КС - биссектриса угла DKB, а отрезок DK равен отрезку ВК. Докажите, что AKDC = ДКВС. 4. На основании №К равнобедренного треугольника NBK отложены отрезки NA = КС. Докажите, что ∠NBA = ∠KBC.

Решение:

3. Дано: КС - биссектриса угла DKB, DK = ВК.

Доказать: ΔDKC = ΔBKC

Доказательство:

Рассмотрим ΔDKC и ΔBKC:

1) DK = ВК (по условию)

2) ∠DKC = ∠BKC (т.к. КС - биссектриса ∠DKB)

3) КС - общая сторона.

Следовательно, ΔDKC = ΔBKC (по 1 признаку равенства треугольников: по двум сторонам и углу между ними).

4. Дано: NK - основание равнобедренного ΔNBK, NA = KC.

Доказать: ∠NBA = ∠KBC

Доказательство:

1) Т.к. ΔNBK - равнобедренный, то ∠N = ∠K, NB = BK

2) NA = KC (по условию)

Тогда NB - NA = BK - KC

BA = BC

3) Рассмотрим ΔNBA и ΔKBC:

NA = KC (по условию)

BA = BC (доказано выше)

∠N = ∠K (т.к. ΔNBK - равнобедренный)

Следовательно, ΔNBA = ΔKBC (по 1 признаку равенства треугольников: по двум сторонам и углу между ними).

Значит, ∠NBA = ∠KBC (т.к. это соответственные углы в равных треугольниках).

Ответ: Доказано.