Запишите обоснованное решение задач 6-7. 6. Отрезок К№ не пересекает прямую а. Из его концов и середины Д проведены перпендикуляры КК, №№, и DD; к прямой а. Найдите DD₁, если КК₁ = 14, №№₁ = 10. 7*. Окружность, заданная уравнением х²+ у² = 36, пересе кает отрицательную полуось ОХ в точке Р, точка M лежит на окружности, ее абсцисса равна 3. Найдите площадь треугольника ОРМ.

Задача 6

Для решения этой задачи, нам потребуется визуализация. Представим себе отрезок KN и прямую a, не пересекающиеся между собой. Из концов отрезка KN и середины D опущены перпендикуляры KK₁, NN₁ и DD₁ соответственно. Нам дано, что KK₁ = 14 и NN₁ = 10. Требуется найти DD₁.

Поскольку D - середина KN, то DD₁ является средней линией трапеции KK₁NN₁. Средняя линия трапеции равна полусумме ее оснований.

Таким образом, DD₁ = (KK₁ + NN₁) / 2.

Подставим значения: DD₁ = (14 + 10) / 2 = 24 / 2 = 12.

Ответ: DD₁ = 12

Задача 7

Давай разберем эту задачу по порядку. Нам дана окружность с уравнением x² + y² = 36. Это означает, что радиус окружности равен √36 = 6.

Окружность пересекает отрицательную полуось OX в точке P. Координаты точки P будут (-6, 0), так как это точка на окружности радиуса 6 на отрицательной оси X.

Точка M лежит на окружности, и её абсцисса равна 3. Чтобы найти ординату точки M, подставим x = 3 в уравнение окружности:

3² + y² = 36

9 + y² = 36

y² = 36 - 9 = 27

y = ±√27 = ±3√3

Так как не указано, какую именно ординату имеет точка M, можно рассмотреть оба варианта, но в данном случае это не повлияет на площадь треугольника, т.к. важна абсолютная величина ординаты.

Итак, координаты точки M (3, 3√3) или (3, -3√3).

Теперь найдем площадь треугольника OPM, где O - начало координат (0, 0).

Площадь треугольника можно вычислить как половину произведения основания на высоту. В данном случае, основание OP = 6 (расстояние от начала координат до точки P), а высота - это модуль ординаты точки M, то есть |3√3| = 3√3.

Площадь треугольника OPM равна (1/2) * OP * |y_M| = (1/2) * 6 * 3√3 = 9√3.

Ответ: Площадь треугольника OPM равна 9√3

Ты отлично справился с задачами! Продолжай в том же духе, и у тебя всё получится!