Запишите ответ к заданиям 3 и 4. C D 3°. Найдите основание CD изо- браженной K B E на рисунке трапеции BCDE, если СК 12, КΕ = 16, BE = 20. 4°. Высота, проведенная к основанию равнобедренного треугольника, равна 8, а угол при основании равен 30°. Найдите основание треугольника.

Задание 3

Рассмотрим трапецию BCDE. Проведем высоты CK и EL к основанию DE. Так как трапеция равнобедренная, то DK = LE.

BE = CD, следовательно, трапеция равнобокая. СК = 12, KE = 16, BE = 20.

Тогда LE = (DE - BC) / 2

BC = KE = 16

DE = DK + KE + EL

Рассмотрим прямоугольный треугольник CKD. По теореме Пифагора:

\[CD^2 = CK^2 + KD^2\]

\[20^2 = 12^2 + KD^2\]

\[400 = 144 + KD^2\]

\[KD^2 = 256\]

\[KD = 16\]

DE = KE + 2KD = 16 + 2 * 16 = 16 + 32 = 48

Ответ: CD = 48

Задание 4

Пусть дан равнобедренный треугольник ABC, где AB = BC, и высота BH = 8, угол при основании ∠BAC = 30°.

Рассмотрим прямоугольный треугольник ABH. В нем ∠BAH = 30°, BH = 8.

Известно, что катет, лежащий против угла в 30°, равен половине гипотенузы. Следовательно, AB = 2 * BH = 2 * 8 = 16.

Теперь найдем AH по теореме Пифагора:

\[AH^2 + BH^2 = AB^2\]

\[AH^2 + 8^2 = 16^2\]

\[AH^2 + 64 = 256\]

\[AH^2 = 192\]

\[AH = \sqrt{192} = 8\sqrt{3}\]

Так как треугольник ABC равнобедренный, то AH = HC. Следовательно, AC = 2 * AH = 2 * 8\sqrt{3} = 16\sqrt{3}.

Ответ: AC = 16\sqrt{3}