Запишите периодическую десятичную дробь в виде обыкновенной: а) 0,(4); б) 2,(17); в) 0,2(54).

а) Пусть \(x=0,(4)\). Тогда \(10x=4,(4)\), поэтому \(9x=4\), откуда \(x=\frac{4}{9}\).

б) Пусть \(x=2,(17)\). Тогда \(100x=217,(17)\). Вычтем: \(100x-x=217,(17)-2,(17)\), поэтому \(99x=215\), откуда \(x=\frac{215}{99}\).

в) Пусть \(x=0,2(54)\). Умножим на 10 и на 1000:

\(10x=2,(54)\), \(1000x=254,(54)\).

Вычтем: \(1000x-10x=254,(54)-2,(54)\), поэтому \(990x=252\), откуда \(x=\frac{252}{990}=\frac{14}{55}\).

Ответ: а) \(\frac{4}{9}\); б) \(\frac{215}{99}\); в) \(\frac{14}{55}\).