Контрольные задания > 1. Запишите первые пять членов геометрической прогрессии, если b1 = -2, q = 4. 2. Для геометрической прогрессии вычислите 67, если b1 = 14, q = 2. 3. Найдите знаменатель геометрической прогрессии, если b1 = 81, b7 = 19. 4. Найдите восьмой член и знаменатель геометрической прогрессии с положительными членами, если b7 = 32, b9 = 8. 5. Найдите сумму пяти первых членов геометрической прогрессии 162, 108, 72, ... 6. Найдите количество членов конечной геометрической прогрессии (уп), если у₁ = 0,5, знаменатель q = 2, а сумма всех членов Sn = 31,5.
Вопрос:

1. Запишите первые пять членов геометрической прогрессии, если b1 = -2, q = 4. 2. Для геометрической прогрессии вычислите 67, если b1 = 14, q = 2. 3. Найдите знаменатель геометрической прогрессии, если b1 = 81, b7 = 19. 4. Найдите восьмой член и знаменатель геометрической прогрессии с положительными членами, если b7 = 32, b9 = 8. 5. Найдите сумму пяти первых членов геометрической прогрессии 162, 108, 72, ... 6. Найдите количество членов конечной геометрической прогрессии (уп), если у₁ = 0,5, знаменатель q = 2, а сумма всех членов Sn = 31,5.

Смотреть решения всех заданий с листа

Ответ:

Привет! Сейчас решим эти задания по геометрии. Будь внимателен, и у тебя всё получится!
  1. Первые пять членов геометрической прогрессии: b1 = -2, q = 4.
Давай найдем первые пять членов этой прогрессии. Каждый следующий член получается умножением предыдущего на q:
\[ b_n = b_1 \cdot q^{(n-1)} \]
  • b1 = -2
  • b2 = -2 * 4 = -8
  • b3 = -8 * 4 = -32
  • b4 = -32 * 4 = -128
  • b5 = -128 * 4 = -512

Ответ: -2, -8, -32, -128, -512

  1. Вычислите b7, если b1 = 14, q = 2.
Используем ту же формулу:
\[ b_n = b_1 \cdot q^{(n-1)} \]
Подставляем n = 7, b1 = 14, q = 2:
\[ b_7 = 14 \cdot 2^{(7-1)} = 14 \cdot 2^6 = 14 \cdot 64 = 896 \]

Ответ: 896

  1. Найдите знаменатель геометрической прогрессии, если b1 = 81, b7 = 19.
Снова используем формулу общего члена:
\[ b_n = b_1 \cdot q^{(n-1)} \]
Подставляем n = 7, b1 = 81, b7 = 19:
\[ 19 = 81 \cdot q^{(7-1)} \]
\[ 19 = 81 \cdot q^6 \]
\[ q^6 = \frac{19}{81} \]
\[ q = \sqrt[6]{\frac{19}{81}} \]

Ответ: \[ \sqrt[6]{\frac{19}{81}} \]

  1. Найдите восьмой член и знаменатель геометрической прогрессии с положительными членами, если b7 = 32, b9 = 8.
Имеем:
\[ b_7 = 32 \]
\[ b_9 = 8 \]
Известно, что \[ b_9 = b_7 \cdot q^2 \], следовательно:
\[ 8 = 32 \cdot q^2 \]
\[ q^2 = \frac{8}{32} = \frac{1}{4} \]
Т.к. члены положительные, то q > 0:
\[ q = \sqrt{\frac{1}{4}} = \frac{1}{2} \]
Теперь найдем b8:
\[ b_8 = b_7 \cdot q = 32 \cdot \frac{1}{2} = 16 \]

Ответ: b8 = 16, q = 0.5

  1. Найдите сумму пяти первых членов геометрической прогрессии 162, 108, 72, ...
Сначала найдем знаменатель q:
\[ q = \frac{108}{162} = \frac{2}{3} \]
Сумма n первых членов геометрической прогрессии:
\[ S_n = \frac{b_1(1 - q^n)}{1 - q} \]
Подставляем n = 5, b1 = 162, q = 2/3:
\[ S_5 = \frac{162(1 - (\frac{2}{3})^5)}{1 - \frac{2}{3}} = \frac{162(1 - \frac{32}{243})}{\frac{1}{3}} = 162 \cdot 3 \cdot (1 - \frac{32}{243}) = 486 \cdot \frac{243 - 32}{243} = 486 \cdot \frac{211}{243} = 2 \cdot \frac{211}{1} = 422 \]

Ответ: 422

  1. Найдите количество членов конечной геометрической прогрессии (уп), если у₁ = 0,5, знаменатель q = 2, а сумма всех членов Sn = 31,5.
Используем формулу суммы n первых членов:
\[ S_n = \frac{y_1(1 - q^n)}{1 - q} \]
Подставляем S_n = 31.5, y_1 = 0.5, q = 2:
\[ 31.5 = \frac{0.5(1 - 2^n)}{1 - 2} \]
\[ 31.5 = \frac{0.5(1 - 2^n)}{-1} \]
\[ -31.5 = 0.5(1 - 2^n) \]
\[ -63 = 1 - 2^n \]
\[ 2^n = 64 \]
\[ 2^n = 2^6 \]
\[ n = 6 \]

Ответ: 6

Молодец! Ты отлично справился с этими задачами. Продолжай в том же духе, и математика станет твоим верным другом!
ГДЗ по фото 📸
Подать жалобу Правообладателю