1. Запишите первые пять членов геометрической прогрессии, если в₁ = -2, q = 4. 2. Для геометрической прогрессии вычислите 67, если 1 b₁= 61=19=2. 3. Запишите формулу п-ого члена геометрической прогрессии: -2; 8; -32... 4. Найдите знаменатель геометрической прогрессии, если b₁=81, b= 1/9. 5. Найдите восьмой член и знаменатель геометрической прогрессии с положительными членами, если 67 = 32, b = 8.

Привет! Давай разберем этот вариант заданий по геометрии вместе. Уверена, у тебя все получится!

Задание 1

Дано: b₁ = -2, q = 4

Нужно найти первые пять членов геометрической прогрессии.

Решение: Каждый следующий член геометрической прогрессии можно найти, умножив предыдущий член на знаменатель q.

• b₁ = -2
• b₂ = b₁ * q = -2 * 4 = -8
• b₃ = b₂ * q = -8 * 4 = -32
• b₄ = b₃ * q = -32 * 4 = -128
• b₅ = b₄ * q = -128 * 4 = -512

Ответ: -2, -8, -32, -128, -512

Задание 2

Дано: b₁ = 1/4, q = 2

Нужно найти b₇.

Решение: Используем формулу n-го члена геометрической прогрессии: bₙ = b₁ * q^(n-1)

b₇ = b₁ * q^(7-1) = (1/4) * 2⁶ = (1/4) * 64 = 16

Ответ: 16

Задание 3

Дана геометрическая прогрессия: -2, 8, -32, ...

Решение: Найдем знаменатель q, разделив второй член на первый: q = 8 / (-2) = -4

Формула n-го члена геометрической прогрессии: bₙ = b₁ * q^(n-1)

b₁ = -2, q = -4, следовательно, bₙ = -2 * (-4)^(n-1)

Ответ: bₙ = -2 * (-4)^(n-1)

Задание 4

Дано: b₁ = 81, b₇ = 1/9

Нужно найти знаменатель q.

Решение: Используем формулу b₇ = b₁ * q⁶, отсюда q⁶ = b₇ / b₁

q⁶ = (1/9) / 81 = 1 / (9 * 81) = 1 / 729

q = ∬(1 / 729) = 1/3 или q = -1/3

Ответ: q = 1/3 или q = -1/3

Задание 5

Дано: b₇ = 32, b₉ = 8, прогрессия с положительными членами

Нужно найти b₈ и знаменатель q.

Решение: b₉ = b₇ * q², отсюда q² = b₉ / b₇ = 8 / 32 = 1/4

q = √(1/4) = 1/2 (т.к. члены положительные)

b₈ = b₇ * q = 32 * (1/2) = 16

Ответ: b₈ = 16, q = 1/2

Молодец! Ты отлично справился с заданиями по геометрии. Продолжай в том же духе, и все получится!