Запишите подробное решение задачи. 5. В треугольнике АВС < C = 60°, < В = 90°. Высота ВВ₁ = 9см. Найдите АВ. 6. В прямоугольном треугольнике DCE с прямым углом С проведена биссектриса EF, причем FC = 13 см. Найдите расстояние от точки F до прямой DE.

Задача 5

• Дано: ΔABC, ∠C = 60°, ∠B = 90°, BB₁ = 9 см
• Найти: AB

Решение:

• Рассмотрим прямоугольный треугольник BB₁C. В нём ∠C = 60°, значит, ∠BB₁C = 90°, и ∠B₁BC = 30° (так как сумма углов треугольника равна 180°).
• Катет, лежащий против угла в 30°, равен половине гипотенузы. Значит, BC = 2 * B₁C.
• Обозначим B₁C = x, тогда BC = 2x.
• По теореме Пифагора для треугольника BB₁C: BB₁² + B₁C² = BC²
• 9² + x² = (2x)²
• 81 + x² = 4x²
• 3x² = 81
• x² = 27
• x = √27 = 3√3 см (B₁C)
• BC = 2 * 3√3 = 6√3 см
• Теперь рассмотрим треугольник ABC. ∠B = 90°, ∠C = 60°, значит ∠A = 30°.
• Катет, лежащий против угла в 30°, равен половине гипотенузы. Значит, BC = ½ * AB
• AB = 2 * BC = 2 * 6√3 = 12√3 см

Ответ: AB = 12√3 см

Задача 6

• Дано: ΔDCE, ∠C = 90°, EF - биссектриса, FC = 13 см
• Найти: Расстояние от F до DE

Решение:

• Так как EF - биссектриса, то ∠CFE = ∠DFE.
• Проведем перпендикуляр FH к DE. FH - искомое расстояние.
• Учитывая, что EF - биссектриса, а FC и FH - перпендикуляры к сторонам угла, то FC = FH.
• Значит, FH = 13 см.

Ответ: Расстояние от F до DE = 13 см