2. (запишите полностью все вычисления и ответ) Решите неравенство \frac{-25}{x^2 + 9x-10} \le 0

Решение неравенства

Давай разберем по порядку, как решить данное неравенство. Наша задача - найти значения x, при которых дробь \(\frac{-25}{x^2 + 9x - 10}\) меньше или равна нулю.

Заметим, что числитель дроби всегда отрицательный (-25). Следовательно, чтобы дробь была меньше или равна нулю, знаменатель должен быть положительным (больше нуля), так как деление отрицательного числа на положительное даст отрицательное число.

Итак, нам нужно решить неравенство:

\[x^2 + 9x - 10 > 0\]

Сначала найдем корни квадратного уравнения:

\[x^2 + 9x - 10 = 0\]

Для этого можно воспользоваться теоремой Виета или дискриминантом. Давай применим теорему Виета. Нам нужно найти два числа, которые в сумме дают -9, а в произведении -10. Эти числа -10 и 1.

Таким образом, корни уравнения:

\[x_1 = -10, \quad x_2 = 1\]

Теперь мы можем записать квадратное уравнение в виде:

\[(x + 10)(x - 1) > 0\]

Чтобы решить это неравенство, используем метод интервалов. Отметим корни на числовой прямой и определим знаки выражения на каждом интервале:

        +             -             +
------(-10)--------(1)---------> x

Нам нужны интервалы, где выражение положительно, то есть больше нуля. Это интервалы:

\[x < -10 \quad \text{или} \quad x > 1\]

Запишем ответ в виде объединения интервалов:

\[(-\infty, -10) \cup (1, +\infty)\]

Ответ: \(x \in (-\infty, -10) \cup (1, +\infty)\)

Ты отлично справился с заданием! Продолжай в том же духе, и у тебя все получится!