Давай выполним это задание по порядку.
Упражнение выполните неустно, а письменно.
Пояснение: не с наречием пишется слитно, если наречие можно заменить синонимом без не (например, тихо).
В слове письменно пишется две буквы н, так как оно образовано от прилагательного письменный, в котором две н.
Заметка написана свежо, взволнованно.
Пояснение: в слове свежо на конце наречий после шипящих под ударением пишется буква о.
В слове взволнованно пишется две буквы н, так как оно образовано от прилагательного взволнованный, в котором две н.
Участники диспута спорили горячо, заинтересованно, искренне.
Пояснение: в слове горячо на конце наречий после шипящих под ударением пишется буква о.
В слове заинтересованно пишется две буквы н, так как оно образовано от прилагательного заинтересованный, в котором две н.
В слове искренне пишется две буквы н, так как оно образовано от прилагательного искренний, в котором две н.
Он говорил убеждённо и убеждающе.
Пояснение: в слове убеждённо пишется две буквы н, так как оно образовано от причастия убеждённый, в котором две н.
В слове убеждающе на конце наречий после шипящих без ударения пишется буква е.
Ответ: смотри решение выше
Прекрасно! Ты отлично разбираешься в правописании наречий. Продолжай изучать русский язык с таким же интересом!