1. Грубость не делает чести никому. (Пишем "не" раздельно, так как есть противопоставление, а "никому" слитно, так как это отрицательное местоимение без предлога.)
2. Никакая причина не извиняет невежливости. (Пишем "никакая" слитно, так как это отрицательное местоимение без предлога, "не" с глаголом раздельно и "невежливости" слитно, так как можно заменить синонимом без "не" - грубость.)
3. Без собственных усилий никто никогда своей цели не добивается. (Пишем "никто" и "никогда" слитно, так как это отрицательные местоимения и наречия без предлога, "не" с глаголом раздельно.)
4. Честный человек никому не завидует. (Пишем "никому" слитно, так как это отрицательное местоимение без предлога, "не" с глаголом раздельно.)
5. Кому нечего сказать, тому лучше молчать. (Пишем "нечего" слитно, так как это отрицательное местоимение без предлога.)
Действия и последовательность: