Запишите решение и ответ.

Давай разберемся с задачей поэтапно!

Условие:

• В погребе было несколько головок сыра.
• 1-я ночь: пришло N мышек, съели 10 головок сыра поровну.
• 2-я ночь: пришло 11 мышек, съели оставшийся сыр.
• Важно: каждая мышка во 2-ю ночь съела в 2 раза меньше сыра, чем в 1-ю ночь.

Обозначим:

• Пусть X — количество сыра (в головках), которое съела 1 мышка в 1-ю ночь.
• Тогда X/2 — количество сыра (в головках), которое съела 1 мышка во 2-ю ночь.

Запишем, что мы знаем:

1. 1-я ночь: Было N мышек. Всего съели 10 головок. Значит, N * X = 10.
2. 2-я ночь: Было 11 мышек. Всего съели оставшийся сыр. Каждая мышка съела X/2.

Найдем, сколько всего сыра съели во 2-ю ночь:

Объем съеденного во 2-ю ночь = (количество мышек) × (сыра на мышку) = 11 * (X/2).

Теперь сравним количество съеденного сыра за обе ночи:

Мы знаем, что N * X = 10. Отсюда можно выразить X: X = 10 / N.

Подставим это значение X в выражение для сыра, съеденного во 2-ю ночь:

Сыра во 2-ю ночь = 11 * ((10 / N) / 2)

= 11 * (10 / (2 * N))

= 11 * (5 / N)

= 55 / N.

Получается, что:

• В 1-ю ночь съели 10 головок сыра.
• Во 2-ю ночь съели 55 / N головок сыра.

Чтобы найти общее количество головок сыра, нам нужно знать N (количество мышек в 1-ю ночь).

Как найти N?

Ключевой момент: Если 11 мышек во 2-ю ночь съели в 2 раза меньше каждая, чем мышки в 1-ю ночь, это значит, что 11 мышек съели столько сыра, сколько съели бы 11 / 2 = 5.5 мышек в 1-ю ночь. Но количество мышек должно быть целым числом.

Проанализируем еще раз:

Пусть 1 мышка в 1-ю ночь съела 2 единицы сыра. Тогда 1 мышка во 2-ю ночь съела 1 единицу сыра.

1-я ночь: Было N мышек, съели 10 головок. Общее количество съеденного сыра (в единицах) = N * 2. Значит, N * 2 = 10 (если считать, что 1 головка = 2 единицы, или мы подставляем размер 1 головки в уравнение).

Отсюда: N = 10 / 2 = 5 мышек было в 1-ю ночь.

2-я ночь: Было 11 мышек. Каждая съела 1 единицу сыра. Всего съели 11 * 1 = 11 единиц сыра.

Теперь посчитаем, сколько головок сыра это составляет:

Если 1 головка = 2 единицы, то 11 единиц = 11 / 2 = 5.5 головок сыра.

Итак:

• В 1-ю ночь съели 10 головок.
• Во 2-ю ночь съели 5.5 головок.

Общее количество головок сыра = 10 + 5.5 = 15.5 головок.

НО! В условии сказано: «причём все съели поровну». И «доели оставшийся сыр». И «каждая мышка съела в два раза меньше сыра».

Проверим наше предположение:

Если в 1-ю ночь было 5 мышек, и они съели 10 головок, то каждая мышка съела 10 / 5 = 2 головки сыра. (X = 2)

Во 2-ю ночь было 11 мышек. Каждая съела в 2 раза меньше, то есть 2 / 2 = 1 головку сыра. (X/2 = 1)

Всего во 2-ю ночь съели: 11 мышек * 1 головка/мышка = 11 головок сыра.

Получается, что в 1-ю ночь съели 10 головок, а во 2-ю - 11 головок.

Это значит, что изначально было 10 + 11 = 21 головка сыра.

Проверяем:

• Изначально было 21 головка сыра.
• 1-я ночь: 5 мышек съели по 2 головки каждая. Всего 5 * 2 = 10 головок. Осталось 21 - 10 = 11 головок.
• 2-я ночь: 11 мышек съели по 1 головке каждая. Всего 11 * 1 = 11 головок. Осталось 11 - 11 = 0 головок.

Все сходится!

Решение:

1. Пусть x — количество сыра, которое съела 1 мышка в 1-ю ночь.
2. Пусть n — количество мышек в 1-ю ночь.
3. Из условия: n * x = 10 (1-я ночь).
4. Во 2-ю ночь каждая мышка съела x / 2 сыра.
5. Во 2-ю ночь было 11 мышек. Всего съели: 11 * (x / 2).
6. Так как во 2-ю ночь съели весь оставшийся сыр, и он был съеден мышками, съевшими по x/2, то общее количество сыра, съеденного во 2-ю ночь, равно 11 * (x / 2).
7. Мы выяснили, что если 11 мышек съели по x/2, то это эквивалентно тому, что 5.5 мышек съели по x. Поскольку количество мышек должно быть целым, мы пришли к выводу, что n = 5 мышек было в 1-ю ночь.
8. Тогда x (сколько съела 1 мышка в 1-ю ночь) = 10 головок / 5 мышек = 2 головки.
9. Значит, во 2-ю ночь каждая мышка съела x / 2 = 2 / 2 = 1 головку сыра.
10. Всего во 2-ю ночь съели 11 мышек * 1 головка/мышка = 11 головок сыра.
11. Изначально было: (сыр, съеденный в 1-ю ночь) + (сыр, съеденный во 2-ю ночь) = 10 + 11 = 21 головка сыра.

Ответ:

21