Запишите ряд Тейлора

Question

Вопрос:

Запишите ряд Тейлора

Ответ:

ФИО:Телефон:Емаил:Полное описание сути нарушения прав (почему распространение данной информации запрещено Правообладателем):

Accepted Answer

Ответ:

Ряд Тейлора - это представление функции в виде бесконечной суммы, состоящей из производных этой функции в одной точке.

Ряд Тейлора для функции f(x) в точке a выглядит следующим образом:

\[ f(x) = f(a) + \frac{f'(a)}{1!}(x-a) + \frac{f''(a)}{2!}(x-a)^2 + \frac{f'''(a)}{3!}(x-a)^3 + ... + \frac{f^{(n)}(a)}{n!}(x-a)^n + ... \]

Где:

f(x) - функция, которую нужно представить в виде ряда
f(a) - значение функции в точке a
f'(a), f''(a), f'''(a), f^(n)(a) - первая, вторая, третья и n-ая производные функции в точке a
n! - факториал числа n
x - переменная
a - точка, в которой вычисляются производные

Проверка за 10 секунд

Убедитесь, что каждый член ряда содержит производную соответствующего порядка, факториал этого порядка в знаменателе и степень (x-a), соответствующую порядку производной.

Запомни:

Ряд Тейлора позволяет приближенно вычислять значения функции вблизи точки a, используя значения производных в этой точке.