Запишите схему/краткую запись, полное решение задачи и ответ: Из города выехал велосипедист, скорость которого 12 км/ч, а через 5 час вслед за ним выехал мотоциклист со скоростью 32 км/ч. А) Через сколько часов после своего выезда мотоциклист догонит велосипедиста? Б) На каком расстоянии от города произойдет встреча? В) Какое расстояние будет между мотоциклистом и велосипедистом ч 2 часа после выезда мотоциклиста? Г) Какое расстояние будет между мотоциклистом и велосипедистом часов после выезда мотоциклиста?

Решение задачи №5

Дано:

• Скорость велосипедиста (v_в) = 12 км/ч
• Время, через которое выехал мотоциклист = 5 ч
• Скорость мотоциклиста (v_м) = 32 км/ч

Найти:

• А) Время до встречи (t_встр)
• Б) Расстояние до встречи (S_встр)
• В) Расстояние между ними через 2 часа после выезда мотоциклиста
• Г) Расстояние между ними через 4 часа после выезда мотоциклиста

Полное решение:

1. Найдем расстояние, которое проехал велосипедист за 5 часов до выезда мотоциклиста:
   \( S_{вело = v_в \cdot t_{до} = 12 \text{ км/ч} \cdot 5 \text{ ч} = 60 \text{ км}} \)
2. Найдем относительную скорость мотоциклиста и велосипедиста (скорость сближения):
   \( v_{отн} = v_м - v_в = 32 \text{ км/ч} - 12 \text{ км/ч} = 20 \text{ км/ч}} \)
3. А) Найдем время, через которое мотоциклист догонит велосипедиста:
   \( t_{встр} = \frac{S_{вело}}{v_{отн}} = \frac{60 \text{ км}}{20 \text{ км/ч}} = 3 \text{ ч}} \)
4. Б) Найдем расстояние от города, на котором произойдет встреча:
   \( S_{встр} = v_м \cdot t_{встр} = 32 \text{ км/ч} \cdot 3 \text{ ч} = 96 \text{ км}} \)
   Проверка: Расстояние, которое проехал велосипедист за время встречи: \( S_{в} = v_в \cdot (t_{до} + t_{встр}) = 12 \text{ км/ч} \cdot (5 \text{ ч} + 3 \text{ ч}) = 12 \text{ км/ч} \cdot 8 \text{ ч} = 96 \text{ км}} \>
5. В) Найдем расстояние между мотоциклистом и велосипедистом через 2 часа после выезда мотоциклиста:
   Время движения мотоциклиста = 2 часа.
   Расстояние, которое проехал мотоциклист: \( S_м = v_м \cdot 2 \text{ ч} = 32 \text{ км/ч} \cdot 2 \text{ ч} = 64 \text{ км}} \)
   Время движения велосипедиста = 5 ч (до выезда мотоциклиста) + 2 ч = 7 часов.
   Расстояние, которое проехал велосипедист: \( S_в = v_в \cdot 7 \text{ ч} = 12 \text{ км/ч} \cdot 7 \text{ ч} = 84 \text{ км}} \)
   Расстояние между ними: \( S_{разн} = S_в - S_м = 84 \text{ км} - 64 \text{ км} = 20 \text{ км}} \>
6. Г) Найдем расстояние между мотоциклистом и велосипедистом через 4 часа после выезда мотоциклиста:
   Время движения мотоциклиста = 4 часа.
   Расстояние, которое проехал мотоциклист: \( S_м = v_м \cdot 4 \text{ ч} = 32 \text{ км/ч} \cdot 4 \text{ ч} = 128 \text{ км}} \)
   Время движения велосипедиста = 5 ч (до выезда мотоциклиста) + 4 ч = 9 часов.
   Расстояние, которое проехал велосипедист: \( S_в = v_в \cdot 9 \text{ ч} = 12 \text{ км/ч} \cdot 9 \text{ ч} = 108 \text{ км}} \)
   Расстояние между ними: \\(S_{разн} = S_м - S_в = 128 \text{ км} - 108 \text{ км} = 20 \text{ км}} \>

Ответ:

• А\) Мотоциклист догонит велосипедиста через 3 часа после своего выезда.
• Б) Встреча произойдет на расстоянии 96 км от города.
• В) Через 2 часа после выезда мотоциклиста расстояние между ними будет 20 км.
• Г) Через 4 часа после выезда мотоциклиста расстояние между ними будет 20 км.