Выполним задание, заменяя существительные с предлогами однокоренными наречиями:
- Работать с увлечением - работать увлечённо.
- Учиться с прилежанием - учиться прилежно.
- Играть с вдохновением - играть вдохновенно.
- Приближаться с осторожностью - приближаться осторожно.
- Посмотреть с огорчением - посмотреть огорчённо.
Ответ: увлечённо, прилежно, вдохновенно, осторожно, огорчённо.