4. Запишите сумму и разность многочленов в стандартном виде: 1) 15m⁷ - 3m⁴ + m³ + 5 и -15m⁷ + 3m⁴ - m³ - 5; 2) 8a³+3a²b - 5ab² + b³ и 18a³-3a²b - 5ab² + 2b³.

1) Сумма и разность многочленов

Сначала найдем сумму данных многочленов:

\[ (15m^7 - 3m^4 + m^3 + 5) + (-15m^7 + 3m^4 - m^3 - 5) \]

Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые:

\[ 15m^7 - 3m^4 + m^3 + 5 - 15m^7 + 3m^4 - m^3 - 5 = (15m^7 - 15m^7) + (-3m^4 + 3m^4) + (m^3 - m^3) + (5 - 5) = 0 \]

Сумма многочленов равна 0.

Теперь найдем разность данных многочленов:

\[ (15m^7 - 3m^4 + m^3 + 5) - (-15m^7 + 3m^4 - m^3 - 5) \]

Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые:

\[ 15m^7 - 3m^4 + m^3 + 5 + 15m^7 - 3m^4 + m^3 + 5 = (15m^7 + 15m^7) + (-3m^4 - 3m^4) + (m^3 + m^3) + (5 + 5) = 30m^7 - 6m^4 + 2m^3 + 10 \]

Разность многочленов равна \( 30m^7 - 6m^4 + 2m^3 + 10 \).

Ответ: Сумма: 0; Разность: \( 30m^7 - 6m^4 + 2m^3 + 10 \)

2) Сумма и разность многочленов

Сначала найдем сумму данных многочленов:

\[ (8a^3 + 3a^2b - 5ab^2 + b^3) + (18a^3 - 3a^2b - 5ab^2 + 2b^3) \]

Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые:

\[ 8a^3 + 3a^2b - 5ab^2 + b^3 + 18a^3 - 3a^2b - 5ab^2 + 2b^3 = (8a^3 + 18a^3) + (3a^2b - 3a^2b) + (-5ab^2 - 5ab^2) + (b^3 + 2b^3) = 26a^3 - 10ab^2 + 3b^3 \]

Сумма многочленов равна \( 26a^3 - 10ab^2 + 3b^3 \).

Теперь найдем разность данных многочленов:

\[ (8a^3 + 3a^2b - 5ab^2 + b^3) - (18a^3 - 3a^2b - 5ab^2 + 2b^3) \]

Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые:

\[ 8a^3 + 3a^2b - 5ab^2 + b^3 - 18a^3 + 3a^2b + 5ab^2 - 2b^3 = (8a^3 - 18a^3) + (3a^2b + 3a^2b) + (-5ab^2 + 5ab^2) + (b^3 - 2b^3) = -10a^3 + 6a^2b - b^3 \]

Разность многочленов равна \( -10a^3 + 6a^2b - b^3 \).

Ответ: Сумма: \( 26a^3 - 10ab^2 + 3b^3 \); Разность: \( -10a^3 + 6a^2b - b^3 \)