4. Запишите сумму и разность многочленов в стандартном виде: 1) 15m⁷-3m⁴ + m³ + 5 и -15m⁷ + 3m⁴ - m³ - 5; 2) 8a³+3a²b-5ab² + b³ и 18а³-3a²b - 5ab² + 263.

1) 15m⁷-3m⁴ + m³ + 5 и -15m⁷ + 3m⁴ - m³ - 5

Сумма многочленов:

$$15m^7-3m^4 + m^3 + 5 + (-15m^7 + 3m^4 - m^3 - 5) = 15m^7-3m^4 + m^3 + 5 -15m^7 + 3m^4 - m^3 - 5 = 0$$

Разность многочленов:

$$15m^7-3m^4 + m^3 + 5 - (-15m^7 + 3m^4 - m^3 - 5) = 15m^7-3m^4 + m^3 + 5 + 15m^7 - 3m^4 + m^3 + 5 = 30m^7 - 6m^4 + 2m^3 + 10$$

2) 8a³+3a²b-5ab² + b³ и 18а³-3a²b - 5ab² + 263.

Сумма многочленов:

$$8a^3+3a^2b-5ab^2 + b^3 + 18a^3-3a^2b - 5ab^2 + 2b^3 = 26a^3 - 10ab^2 + 3b^3$$

Разность многочленов:

$$8a^3+3a^2b-5ab^2 + b^3 - (18a^3-3a^2b - 5ab^2 + 2b^3) = 8a^3+3a^2b-5ab^2 + b^3 - 18a^3+3a^2b + 5ab^2 - 2b^3 = -10a^3 + 6a^2b - b^3$$

Ответ: 1) Сумма: 0, Разность: 30m⁷ - 6m⁴ + 2m³ + 10; 2) Сумма: 26a³ - 10ab² + 3b³, Разность: -10a³ + 6a²b - b³