7. Запишите теорему косинусов для треугольника КРТ: КР2= КТ2= PT2= 8. Вычислить косинус большего угла в треугольнике, если его стороны ! равны: a) c = 6, b = 8, a = 9 б) с = 6, b = 8, a = 10 B) c = 6, b = 8, a = 11 IBC Вывод (определяем вид треугольника): Если cos a > 0, то треугольник Если cos a<0, то треугольник Если cos a = 0, то треугольник

7. Запишем теорему косинусов для треугольника КРТ:

Теорема косинусов утверждает, что квадрат любой стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон минус удвоенное произведение этих сторон на косинус угла между ними. Применим эту теорему для треугольника KPT:

• KP² = KT² + PT² - 2 * KT * PT * cos(∠T)
• KT² = KP² + PT² - 2 * KP * PT * cos(∠P)
• PT² = KP² + KT² - 2 * KP * KT * cos(∠K)

8. Вычислим косинус большего угла в треугольнике, если его стороны равны:

Сначала вспомним, что против большей стороны лежит больший угол. Значит, нам нужно найти косинус угла, лежащего против большей стороны. Будем использовать теорему косинусов в виде:

\[cos(α) = \frac{b^2 + c^2 - a^2}{2bc}\]

a) c = 6, b = 8, a = 9

Большая сторона a = 9, значит, ищем косинус угла α, противолежащего стороне a:

\[cos(α) = \frac{8^2 + 6^2 - 9^2}{2 * 8 * 6} = \frac{64 + 36 - 81}{96} = \frac{19}{96}\]

б) c = 6, b = 8, a = 10

Большая сторона a = 10, значит, ищем косинус угла α, противолежащего стороне a:

\[cos(α) = \frac{8^2 + 6^2 - 10^2}{2 * 8 * 6} = \frac{64 + 36 - 100}{96} = \frac{0}{96} = 0\]

в) c = 6, b = 8, a = 11

Большая сторона a = 11, значит, ищем косинус угла α, противолежащего стороне a:

\[cos(α) = \frac{8^2 + 6^2 - 11^2}{2 * 8 * 6} = \frac{64 + 36 - 121}{96} = \frac{-21}{96} = -\frac{7}{32}\]

Вывод (определяем вид треугольника):

• Если cos α > 0, то треугольник остроугольный.
• Если cos α < 0, то треугольник тупоугольный.
• Если cos α = 0, то треугольник прямоугольный.

Ответ: См. решение