7. Запишите уравнение прямой, проходящей через точку пересечения прямых $$2x + y = 0$$ и $$x - y = -3$$ и параллельной графику уравнения $$7(y - x + 1) - x = 3(2x + 1)$$.

Чтобы записать уравнение прямой, проходящей через точку пересечения двух прямых и параллельной данному графику, нужно выполнить несколько шагов:

1. Найти точку пересечения прямых $$2x + y = 0$$ и $$x - y = -3$$. Решим систему уравнений: $$\begin{cases} 2x + y = 0 \ x - y = -3 \end{cases}$$ Сложим уравнения: $$3x = -3$$, следовательно, $$x = -1$$. Подставим $$x = -1$$ в первое уравнение: $$2(-1) + y = 0$$, значит, $$y = 2$$. Точка пересечения: $$(-1, 2)$$.
2. Найти угловой коэффициент прямой, параллельной графику уравнения $$7(y - x + 1) - x = 3(2x + 1)$$. Раскроем скобки и приведем уравнение к виду $$y = kx + b$$: $$7y - 7x + 7 - x = 6x + 3$$ $$7y = 14x - 4$$ $$y = 2x - \frac{4}{7}$$ Угловой коэффициент $$k = 2$$.
3. Записать уравнение прямой, проходящей через точку $$(-1, 2)$$ с угловым коэффициентом $$k = 2$$. Используем уравнение прямой в виде $$y - y_1 = k(x - x_1)$$: $$y - 2 = 2(x - (-1))$$ $$y - 2 = 2(x + 1)$$ $$y - 2 = 2x + 2$$ $$y = 2x + 4$$

Ответ: $$y = 2x + 4$$