Запишите уравнение 4x² + 12x + 9 = (x + 4)².

Пошаговое решение:

1. Раскроем скобки в правой части уравнения, используя формулу квадрата суммы: \((a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2\).
   \[4x^2 + 12x + 9 = x^2 + 8x + 16\]
2. Перенесем все члены в левую часть уравнения, чтобы привести его к виду квадратного уравнения:
   \[4x^2 - x^2 + 12x - 8x + 9 - 16 = 0\]
3. Приведем подобные слагаемые:
   \[3x^2 + 4x - 7 = 0\]
4. Теперь решим квадратное уравнение \(3x^2 + 4x - 7 = 0\). Найдем дискриминант:
   \[D = b^2 - 4ac = 4^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-7) = 16 + 84 = 100\]
5. Так как дискриминант положителен, уравнение имеет два корня. Найдем их по формуле:
   \[x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-4 \pm \sqrt{100}}{2 \cdot 3} = \frac{-4 \pm 10}{6}\]
6. Найдем первый корень:
   \[x_1 = \frac{-4 + 10}{6} = \frac{6}{6} = 1\]
7. Найдем второй корень:
   \[x_2 = \frac{-4 - 10}{6} = \frac{-14}{6} = -\frac{7}{3}\]

Ответ: \(x_1 = 1\), \(x_2 = -\frac{7}{3}\)