1) Запишите в виде двойного неравенства неравенство с модулем: a) x-3| < 5,2; б) |x + 4|< 3; в) 2 + 3x < 4,7. 2) Запишите в виде неравенства с модулем двойное неравенство: a) -5 ≤ x + 2 < 5; б) -6 <x-4 < 6; в) -8 <x+3≤8.

Привет! Сейчас помогу тебе разобраться с этими заданиями. Здесь нужно поработать с неравенствами, содержащими модуль, и двойными неравенствами. Поехали!

1) Запишите в виде двойного неравенства неравенство с модулем:

a) |x - 3| < 5.2

Модуль раскрывается на два случая:

• x - 3 < 5.2
• -(x - 3) < 5.2

Решаем первое неравенство:

x - 3 < 5.2

x < 5.2 + 3

x < 8.2

Решаем второе неравенство:

-(x - 3) < 5.2

-x + 3 < 5.2

-x < 5.2 - 3

-x < 2.2

x > -2.2

Записываем в виде двойного неравенства: -2.2 < x < 8.2

б) |x + 4| ≤ 3

Модуль раскрывается на два случая:

• x + 4 ≤ 3
• -(x + 4) ≤ 3

Решаем первое неравенство:

x + 4 ≤ 3

x ≤ 3 - 4

x ≤ -1

Решаем второе неравенство:

-(x + 4) ≤ 3

-x - 4 ≤ 3

-x ≤ 3 + 4

-x ≤ 7

x ≥ -7

Записываем в виде двойного неравенства: -7 ≤ x ≤ -1

в) |2 + 3x| < 4.7

Модуль раскрывается на два случая:

• 2 + 3x < 4.7
• -(2 + 3x) < 4.7

Решаем первое неравенство:

2 + 3x < 4.7

3x < 4.7 - 2

3x < 2.7

x < 0.9

Решаем второе неравенство:

-(2 + 3x) < 4.7

-2 - 3x < 4.7

-3x < 4.7 + 2

-3x < 6.7

x > -6.7 / 3

x > -2.23 (округлённо)

Записываем в виде двойного неравенства: -2.23 < x < 0.9

2) Запишите в виде неравенства с модулем двойное неравенство:

a) -5 ≤ x + 2 ≤ 5

Вычтем 2 из каждой части неравенства:

-5 - 2 ≤ x + 2 - 2 ≤ 5 - 2

-7 ≤ x ≤ 3

Теперь найдем середину интервала: (3 + (-7)) / 2 = -2

Вычтем эту середину из каждой части неравенства:

-7 - (-2) ≤ x - (-2) ≤ 3 - (-2)

-5 ≤ x + 2 ≤ 5

Получаем неравенство с модулем: |x + 2| ≤ 5

б) -6 < x - 4 < 6

Прибавим 4 к каждой части неравенства:

-6 + 4 < x - 4 + 4 < 6 + 4

-2 < x < 10

Теперь найдем середину интервала: (10 + (-2)) / 2 = 4

Вычтем эту середину из каждой части неравенства:

-2 - 4 < x - 4 < 10 - 4

-6 < x - 4 < 6

Получаем неравенство с модулем: |x - 4| < 6

в) -8 < x + 3 ≤ 8

Вычтем 3 из каждой части неравенства:

-8 - 3 < x + 3 - 3 ≤ 8 - 3

-11 < x ≤ 5

Теперь найдем середину интервала: (5 + (-11)) / 2 = -3

Вычтем эту середину из каждой части неравенства:

-11 - (-3) < x - (-3) ≤ 5 - (-3)

-8 < x + 3 ≤ 8

Получаем неравенство с модулем: |x + 3| < 8

Вот и все! Надеюсь, теперь тебе стало понятнее, как работать с неравенствами, содержащими модуль, и двойными неравенствами. Если возникнут еще вопросы, обращайся!

Проверка за 10 секунд: Убедись, что правильно раскрыл модуль и выполнил преобразования с двойными неравенствами.

Читерский прием: Всегда проверяй свои решения, подставляя значения в исходные неравенства, чтобы убедиться в их верности!