1. Запишите в виде многочлена стандартного вида выражение: a) (2a - 3b)²; 6) (5x - 3y)(5x + 3y); в) 2а³(a + 2b)². 2. Разложите на множители многочлен: a) 25a² - 16; б) -3x² + 6x – 3; B) 8x3 + 3. 3. Решите уравнение (5х + 3)2 – (5x - 1)(5x + 1) = 28x + 4. 4. Докажите, что выражение 2х2 - 4ху + 4y² может принимать только неотрицательные значения. 5. Докажите, что число 144 - 1452 кратно 3 и 17.

1. Запишите в виде многочлена стандартного вида выражение:

a) \((2a - 3b)^2\)

• Применяем формулу квадрата разности: \((a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2\)

\[(2a - 3b)^2 = (2a)^2 - 2(2a)(3b) + (3b)^2 = 4a^2 - 12ab + 9b^2\]

б) \((5x - 3y)(5x + 3y)\)

• Применяем формулу разности квадратов: \((a - b)(a + b) = a^2 - b^2\)

\[(5x - 3y)(5x + 3y) = (5x)^2 - (3y)^2 = 25x^2 - 9y^2\]

в) \(2a^3(a + 2b)^2\)

• Сначала раскроем квадрат суммы: \((a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2\)

\[2a^3(a + 2b)^2 = 2a^3(a^2 + 4ab + 4b^2) = 2a^5 + 8a^4b + 8a^3b^2\]

2. Разложите на множители многочлен:

a) \(25a^2 - 16\)

• Применяем формулу разности квадратов: \(a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)\)

\[25a^2 - 16 = (5a)^2 - 4^2 = (5a - 4)(5a + 4)\]

б) \(-3x^2 + 6x - 3\)

• Вынесем -3 за скобки:

\[-3x^2 + 6x - 3 = -3(x^2 - 2x + 1)\]

• Заметим, что в скобках квадрат разности: \((x - 1)^2 = x^2 - 2x + 1\)

\[-3(x^2 - 2x + 1) = -3(x - 1)^2\]

в) \(8x^3 + y^3\)

• Применяем формулу суммы кубов: \(a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2)\)

\[8x^3 + y^3 = (2x)^3 + y^3 = (2x + y)(4x^2 - 2xy + y^2)\]

3. Решите уравнение \((5x + 3)^2 – (5x - 1)(5x + 1) = 28x + 4\)

• Раскроем скобки, используя формулы сокращенного умножения:

\[(5x + 3)^2 = 25x^2 + 30x + 9\] \[(5x - 1)(5x + 1) = 25x^2 - 1\]

• Подставим в уравнение:

\[25x^2 + 30x + 9 - (25x^2 - 1) = 28x + 4\] \[25x^2 + 30x + 9 - 25x^2 + 1 = 28x + 4\] \[30x + 10 = 28x + 4\] \[2x = -6\] \[x = -3\]

4. Докажите, что выражение \(2x^2 - 4xy + 4y^2\) может принимать только неотрицательные значения.

• Преобразуем выражение, выделив полный квадрат:

\[2x^2 - 4xy + 4y^2 = 2(x^2 - 2xy + 2y^2) = 2(x^2 - 2xy + y^2 + y^2) = 2((x - y)^2 + y^2)\]

• Так как \((x - y)^2 \ge 0\) и \(y^2 \ge 0\), то \(2((x - y)^2 + y^2) \ge 0\).
• Следовательно, выражение \(2x^2 - 4xy + 4y^2\) может принимать только неотрицательные значения.

5. Докажите, что число \(144 - 145^2\) кратно 3 и 17.

• Разложим выражение на множители, используя формулу разности квадратов:

\[144 - 145^2 = 12^2 - 145^2 = (12 - 145)(12 + 145) = (-133)(157)\]

• Разложим -133 на простые множители:

\[-133 = -7 \cdot 19\]

• Заметим, что 157 = 17 \cdot 9 + 4, то есть 157 не делится на 17.
• Но 157 не делится и на 3.
• Нужно проверить условие, возможно, в нем опечатка. Если должно быть \(145^2 - 144\), тогда решение такое:

\[145^2 - 144 = (145-12)(145+12) = 133 \cdot 157 = 7 \cdot 19 \cdot 157\]

• Тут тоже нет делимости на 3 и 17. Возможно, имелось ввиду \(145^2 - 1\), тогда решение такое:

\[145^2 - 1 = (145-1)(145+1) = 144 \cdot 146 = 12 \cdot 12 \cdot 2 \cdot 73 = 2^4 \cdot 3^2 \cdot 73\]

• Тогда делится на 3. На 17 не делится.

Ответ: (зависит от условия в задаче, проверьте его)