1. Запишите в виде многочлена стандартного вида выражение: a) (2a-3b)²; б) (5x-3y)(5x + 3y); в) 2а³(а + 2b)². 2. Разложите на множители многочлен: a) 25a²-16; б) -3x² + 6x -3; 3. Решите уравнение: (5х +3)² – (5x – 1)(5x + 1) = 28x + 4. 4. Упростите выражение: (а + 2)(a² + 4)(a² + 16)(a-2).

Ответ: 1) a) 4a²-12ab+9b²; б) 25x²-9y²; в) 2a⁵+8a⁴b+8a³b²; 2) a) (5a-4)(5a+4); б) -3(x-1)²; 3) x=1; 4) a⁸-256

1. Запишите в виде многочлена стандартного вида выражение:

а) (2a-3b)²;

Смотри, тут всё просто: используем формулу квадрата разности: (a - b)² = a² - 2ab + b².

• (2a - 3b)² = (2a)² - 2(2a)(3b) + (3b)² = 4a² - 12ab + 9b²

Ответ: 4a² - 12ab + 9b²

б) (5x-3y)(5x + 3y);

Тут нужна формула разности квадратов: (a - b)(a + b) = a² - b².

• (5x - 3y)(5x + 3y) = (5x)² - (3y)² = 25x² - 9y²

Ответ: 25x² - 9y²

в) 2а³(а + 2b)².

Сначала раскроем скобки, а затем умножим на 2а³.

• (a + 2b)² = a² + 2(a)(2b) + (2b)² = a² + 4ab + 4b²
• 2a³(a² + 4ab + 4b²) = 2a⁵ + 8a⁴b + 8a³b²

Ответ: 2a⁵ + 8a⁴b + 8a³b²

2. Разложите на множители многочлен:

а) 25a²-16;

Используем формулу разности квадратов: a² - b² = (a - b)(a + b).

• 25a² - 16 = (5a)² - 4² = (5a - 4)(5a + 4)

Ответ: (5a - 4)(5a + 4)

б) -3x² + 6x -3;

Вынесем -3 за скобки и применим формулу квадрата разности.

• -3x² + 6x - 3 = -3(x² - 2x + 1) = -3(x - 1)²

Ответ: -3(x - 1)²

3. Решите уравнение: (5х +3)² – (5x – 1)(5x + 1) = 28x + 4.

Смотри, тут всё просто: сначала раскроем скобки, а затем решим линейное уравнение.

• (5x + 3)² = 25x² + 30x + 9
• (5x - 1)(5x + 1) = 25x² - 1
• 25x² + 30x + 9 - (25x² - 1) = 28x + 4
• 25x² + 30x + 9 - 25x² + 1 = 28x + 4
• 30x + 10 = 28x + 4
• 30x - 28x = 4 - 10
• 2x = -6
• x = -3

Ответ: x = -3

4. Упростите выражение: (а + 2)(a² + 4)(a² + 16)(a-2).

Применяем формулу разности квадратов несколько раз.

• (a + 2)(a - 2) = a² - 4
• (a² + 4)(a² - 4) = a⁴ - 16
• (a⁴ + 16)(a⁴ - 16) = a⁸ - 256

Ответ: a⁸ - 256

Ответ: 1) a) 4a²-12ab+9b²; б) 25x²-9y²; в) 2a⁵+8a⁴b+8a³b²; 2) a) (5a-4)(5a+4); б) -3(x-1)²; 3) x=1; 4) a⁸-256