7. Запишите в виде многочлена стандартного вида: a) (7-x)(2+3x) + (2-x)(4 – 3x) б) (x - 5)(x - 2) - (x - 5)(x-3)

Решение:

Привет! Давай вместе решим эти уравнения и приведем их к стандартному виду многочлена. Будь внимателен, и у нас все получится!

а) (7-x)(2+3x) + (2-x)(4 – 3x)

Сначала раскроем скобки в каждом слагаемом:

• (7-x)(2+3x) = 7 \cdot 2 + 7 \cdot 3x - x \cdot 2 - x \cdot 3x = 14 + 21x - 2x - 3x^2 = 14 + 19x - 3x^2
• (2-x)(4 – 3x) = 2 \cdot 4 + 2 \cdot (-3x) - x \cdot 4 - x \cdot (-3x) = 8 - 6x - 4x + 3x^2 = 8 - 10x + 3x^2

Теперь сложим полученные выражения:

(14 + 19x - 3x^2) + (8 - 10x + 3x^2) = 14 + 19x - 3x^2 + 8 - 10x + 3x^2

Приведем подобные слагаемые:

(-3x^2 + 3x^2) + (19x - 10x) + (14 + 8) = 0x^2 + 9x + 22 = 9x + 22

Ответ: 9x + 22

б) (x - 5)(x - 2) - (x - 5)(x-3)

Сначала раскроем скобки в каждом слагаемом:

• (x - 5)(x - 2) = x \cdot x + x \cdot (-2) - 5 \cdot x - 5 \cdot (-2) = x^2 - 2x - 5x + 10 = x^2 - 7x + 10
• (x - 5)(x - 3) = x \cdot x + x \cdot (-3) - 5 \cdot x - 5 \cdot (-3) = x^2 - 3x - 5x + 15 = x^2 - 8x + 15

Теперь вычтем второе выражение из первого:

(x^2 - 7x + 10) - (x^2 - 8x + 15) = x^2 - 7x + 10 - x^2 + 8x - 15

Приведем подобные слагаемые:

(x^2 - x^2) + (-7x + 8x) + (10 - 15) = 0x^2 + x - 5 = x - 5

Ответ: x - 5

Ответ: а) 9x + 22, б) x - 5

Ты отлично справился с этим заданием! Продолжай в том же духе, и математика станет твоим любимым предметом!