696. Запишите в виде многочлена выражение: a) (x² + y)(x + y²); б) (m² – п)(m² + 2n²); в) (4a² + b²)(За² – b²); г) (5x² - 4x)(x + 1); д) (а – 2)(4а³ – 3a²); e) (7p² - 2p)(8p - 5).

Решение:

1. a) $$(x^2 + y)(x + y^2) = x^2 \cdot x + x^2 \cdot y^2 + y \cdot x + y \cdot y^2 = x^3 + x^2y^2 + xy + y^3$$
2. б) $$(m^2 - n)(m^2 + 2n^2) = m^2 \cdot m^2 + m^2 \cdot 2n^2 - n \cdot m^2 - n \cdot 2n^2 = m^4 + 2m^2n^2 - nm^2 - 2n^3 = m^4 + m^2n^2 - 2n^3$$
3. в) $$(4a^2 + b^2)(3a^2 - b^2) = 4a^2 \cdot 3a^2 - 4a^2 \cdot b^2 + b^2 \cdot 3a^2 - b^2 \cdot b^2 = 12a^4 - 4a^2b^2 + 3a^2b^2 - b^4 = 12a^4 - a^2b^2 - b^4$$
4. г) $$(5x^2 - 4x)(x + 1) = 5x^2 \cdot x + 5x^2 \cdot 1 - 4x \cdot x - 4x \cdot 1 = 5x^3 + 5x^2 - 4x^2 - 4x = 5x^3 + x^2 - 4x$$
5. д) $$(a - 2)(4a^3 - 3a^2) = a \cdot 4a^3 - a \cdot 3a^2 - 2 \cdot 4a^3 + 2 \cdot 3a^2 = 4a^4 - 3a^3 - 8a^3 + 6a^2 = 4a^4 - 11a^3 + 6a^2$$
6. e) $$(7p^2 - 2p)(8p - 5) = 7p^2 \cdot 8p - 7p^2 \cdot 5 - 2p \cdot 8p + 2p \cdot 5 = 56p^3 - 35p^2 - 16p^2 + 10p = 56p^3 - 51p^2 + 10p$$

Ответ:

1. a) $$x^3 + x^2y^2 + xy + y^3$$
2. б) $$m^4 + m^2n^2 - 2n^3$$
3. в) $$12a^4 - a^2b^2 - b^4$$
4. г) $$5x^3 + x^2 - 4x$$
5. д) $$4a^4 - 11a^3 + 6a^2$$
6. e) $$56p^3 - 51p^2 + 10p$$