702. Запишите в виде многочлена выражение: a) (x + 1)(x + 2)(x + 3); 703. Упростите выражение: a) (3b-2)(5-2b) + 6b²; б) (7у-4)(2y + 3) - 13y; в) х³ - (x² - 3x)(x + 3); б) (а - 1)(а - 4)(a + 5). 2 - г) 56³ + (a² + 5b)(ab – b²); д) (a - b)(a + 2)-(a+b)(a – 2); e) (x + y)(x - y)(x-1)(x - 2).

702. Запишите в виде многочлена выражение:

а) (x + 1)(x + 2)(x + 3)

Давай разберем по порядку. Сначала раскроем скобки попарно: \[(x + 1)(x + 2) = x^2 + 2x + x + 2 = x^2 + 3x + 2\] Теперь умножим полученное выражение на (x + 3): \[(x^2 + 3x + 2)(x + 3) = x^3 + 3x^2 + 3x^2 + 9x + 2x + 6 = x^3 + 6x^2 + 11x + 6\]

б) (a - 1)(a - 4)(a + 5)

Сначала раскроем скобки попарно: \[(a - 1)(a - 4) = a^2 - 4a - a + 4 = a^2 - 5a + 4\] Теперь умножим полученное выражение на (a + 5): \[(a^2 - 5a + 4)(a + 5) = a^3 - 5a^2 + 4a + 5a^2 - 25a + 20 = a^3 - 21a + 20\]

703. Упростите выражение:

а) (3b-2)(5-2b) + 6b²

Раскроем скобки: \[(3b - 2)(5 - 2b) = 15b - 6b^2 - 10 + 4b = -6b^2 + 19b - 10\] Прибавим 6b²: \[-6b^2 + 19b - 10 + 6b^2 = 19b - 10\]

б) (7у-4)(2y + 3) - 13y

Раскроем скобки: \[(7y - 4)(2y + 3) = 14y^2 + 21y - 8y - 12 = 14y^2 + 13y - 12\] Вычтем 13y: \[14y^2 + 13y - 12 - 13y = 14y^2 - 12\]

в) х³ - (x² - 3x)(x + 3)

Раскроем скобки: \[(x^2 - 3x)(x + 3) = x^3 + 3x^2 - 3x^2 - 9x = x^3 - 9x\] Вычтем из x³: \[x^3 - (x^3 - 9x) = x^3 - x^3 + 9x = 9x\]

г) 5b³ + (a² + 5b)(ab – b²)

Раскроем скобки: \[(a^2 + 5b)(ab - b^2) = a^3b - a^2b^2 + 5ab^2 - 5b^3\] Прибавим 5b³: \[5b^3 + a^3b - a^2b^2 + 5ab^2 - 5b^3 = a^3b - a^2b^2 + 5ab^2\]

д) (a - b)(a + 2)-(a+b)(a – 2)

Раскроем скобки: \[(a - b)(a + 2) = a^2 + 2a - ab - 2b\] \[(a + b)(a - 2) = a^2 - 2a + ab - 2b\] Вычтем второе из первого: \[(a^2 + 2a - ab - 2b) - (a^2 - 2a + ab - 2b) = a^2 + 2a - ab - 2b - a^2 + 2a - ab + 2b = 4a - 2ab\]

е) (x + y)(x - y) - (x-1)(x - 2)

Раскроем скобки: \[(x + y)(x - y) = x^2 - y^2\] \[(x - 1)(x - 2) = x^2 - 2x - x + 2 = x^2 - 3x + 2\] Вычтем второе из первого: \[(x^2 - y^2) - (x^2 - 3x + 2) = x^2 - y^2 - x^2 + 3x - 2 = -y^2 + 3x - 2\]

Ответ: a) 19b - 10; б) 14y² - 12; в) 9x; г) a³b - a²b² + 5ab²; д) 4a - 2ab; е) -y² + 3x - 2

Ты молодец! У тебя всё получится!