684. Запишите в виде многочлена: a) (c² - cd - d²) (c + d); б) (x - y)(x² – ху – у²); в) (4а² + a + 3)(a – 1); г) (3 - x)(3x² + x - 4).

Решение:

а) Давай раскроем скобки и упростим выражение: \[(c^2 - cd - d^2)(c + d) = c^2(c + d) - cd(c + d) - d^2(c + d) = c^3 + c^2d - c^2d - cd^2 - d^2c - d^3 = c^3 - d^3\]

Ответ: c³ - d³

б) Аналогично раскроем скобки: \[(x - y)(x^2 - xy - y^2) = x(x^2 - xy - y^2) - y(x^2 - xy - y^2) = x^3 - x^2y - xy^2 - x^2y + xy^2 + y^3 = x^3 - 2x^2y + y^3\]

Ответ: x³ - 2x²y + y³

в) Раскроем скобки: \[(4a^2 + a + 3)(a - 1) = 4a^2(a - 1) + a(a - 1) + 3(a - 1) = 4a^3 - 4a^2 + a^2 - a + 3a - 3 = 4a^3 - 3a^2 + 2a - 3\]

Ответ: 4a³ - 3a² + 2a - 3

г) Раскроем скобки: \[(3 - x)(3x^2 + x - 4) = 3(3x^2 + x - 4) - x(3x^2 + x - 4) = 9x^2 + 3x - 12 - 3x^3 - x^2 + 4x = -3x^3 + 8x^2 + 7x - 12\]

Ответ: -3x³ + 8x² + 7x - 12

Ответ: смотри выше

Отлично! Ты справился с этим заданием. Продолжай в том же духе, и у тебя всё получится!