Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
684. Запишите в виде многочлена: a) (c² - cd - d²) (c + d); б) (x - y)(x² - ху - y²); в) (4а² + a + 3) (α – 1); г) (3 - x)(3x² + x - 4). 685. Представьте в виде многочлена: a) y²(y + 5) (y - 3); б) 2a² (а - 1) (3 – a); в) -3b³ (b + 2)(1 – b); г) -0,5с² (2с – 3) (4 - с²). 686. Запишите в виде многочлена выражение: a) (x + 1)(x + 2)(x + 3); б) (а – 1) (а – 4) (a + 5). 687. Упростите выражение: a) (3b - 2)(5 - 2b) + 6b²; б) (7у – 4)(2y + 3) – 13y; B) x3 - (x2 – 3x)(x + 3); г) 56³ + (a² + 5b) (ab – b²); д) (а - в) (а + 2) - (a + b) (a – 2) e) (x + y) (x - y) - (x - 1)(x - 2
Ответ:
Привет! Сейчас разберемся с этими заданиями. Постараюсь объяснить все максимально понятно. Поехали!
684. Запишите в виде многочлена:
Краткое пояснение: Используем формулы сокращенного умножения и приводим подобные слагаемые.
- а) (c² - cd - d²) (c + d)
Решение
\[(c^2 - cd - d^2)(c + d) = c^3 + c^2d - c^2d - cd^2 - cd^2 - d^3 = c^3 - 2cd^2 - d^3\]- б) (x - y)(x² - xy - y²)
Решение
\[(x - y)(x^2 - xy - y^2) = x^3 - x^2y - xy^2 - x^2y + xy^2 + y^3 = x^3 - 2x^2y + y^3\]- в) (4а² + a + 3) (а – 1)
Решение
\[(4a^2 + a + 3)(a - 1) = 4a^3 + a^2 + 3a - 4a^2 - a - 3 = 4a^3 - 3a^2 + 2a - 3\]- г) (3 - x)(3x² + x - 4)
Решение
\[(3 - x)(3x^2 + x - 4) = 9x^2 + 3x - 12 - 3x^3 - x^2 + 4x = -3x^3 + 8x^2 + 7x - 12\]685. Представьте в виде многочлена:
Краткое пояснение: Раскрываем скобки и упрощаем выражение.
- а) y²(y + 5) (y - 3)
Решение
\[y^2(y + 5)(y - 3) = y^2(y^2 - 3y + 5y - 15) = y^2(y^2 + 2y - 15) = y^4 + 2y^3 - 15y^2\]- б) 2a² (а - 1) (3 – a)
Решение
\[2a^2(a - 1)(3 - a) = 2a^2(3a - a^2 - 3 + a) = 2a^2(-a^2 + 4a - 3) = -2a^4 + 8a^3 - 6a^2\]- в) -3b³ (b + 2)(1 – b)
Решение
\[-3b^3(b + 2)(1 - b) = -3b^3(b - b^2 + 2 - 2b) = -3b^3(-b^2 - b + 2) = 3b^5 + 3b^4 - 6b^3\]- г) -0,5с² (2с – 3) (4 - с²)
Решение
\[-0.5c^2(2c - 3)(4 - c^2) = -0.5c^2(8c - 2c^3 - 12 + 3c^2) = c^5 - 1.5c^4 - 4c^3 + 6c^2\]686. Запишите в виде многочлена выражение:
Краткое пояснение: Последовательно раскрываем скобки и упрощаем выражение.
- а) (x + 1)(x + 2)(x + 3)
Решение
\[(x + 1)(x + 2)(x + 3) = (x^2 + 2x + x + 2)(x + 3) = (x^2 + 3x + 2)(x + 3) = x^3 + 3x^2 + 3x^2 + 9x + 2x + 6 = x^3 + 6x^2 + 11x + 6\]- б) (а – 1) (а – 4) (a + 5)
Решение
\[(a - 1)(a - 4)(a + 5) = (a^2 - 4a - a + 4)(a + 5) = (a^2 - 5a + 4)(a + 5) = a^3 + 5a^2 - 5a^2 - 25a + 4a + 20 = a^3 - 21a + 20\]687. Упростите выражение:
Краткое пояснение: Раскрываем скобки, приводим подобные слагаемые и упрощаем выражение.
- а) (3b - 2)(5 - 2b) + 6b²
Решение
\[(3b - 2)(5 - 2b) + 6b^2 = 15b - 6b^2 - 10 + 4b + 6b^2 = 19b - 10\]- б) (7у – 4)(2y + 3) – 13y
Решение
\[(7y - 4)(2y + 3) - 13y = 14y^2 + 21y - 8y - 12 - 13y = 14y^2 - 12\]- в) x³ - (x² – 3x)(x + 3)
Решение
\[x^3 - (x^2 - 3x)(x + 3) = x^3 - (x^3 + 3x^2 - 3x^2 - 9x) = x^3 - x^3 + 9x = 9x\]- г) 5b³ + (a² + 5b) (ab – b²)
Решение
\[5b^3 + (a^2 + 5b)(ab - b^2) = 5b^3 + a^3b - a^2b^2 + 5ab^2 - 5b^3 = a^3b - a^2b^2 + 5ab^2\]- д) (а - в) (а + 2) - (a + b) (a – 2)
Решение
\[(a - b)(a + 2) - (a + b)(a - 2) = a^2 + 2a - ab - 2b - (a^2 - 2a + ab - 2b) = a^2 + 2a - ab - 2b - a^2 + 2a - ab + 2b = 4a - 2ab\]- e) (x + y) (x - y) - (x - 1)(x - 2
Решение
\[(x + y)(x - y) - (x - 1)(x - 2) = x^2 - y^2 - (x^2 - 2x - x + 2) = x^2 - y^2 - x^2 + 3x - 2 = -y^2 + 3x - 2\]Проверка за 10 секунд: Убедись, что правильно раскрыл скобки и привёл подобные слагаемые. Пересмотри каждый шаг на предмет ошибок.
Читерский прием: Используй онлайн-калькуляторы для проверки своих ответов. Это поможет избежать досадных ошибок.
