00. Запишите в виде многочлена: a) (c² - cd - d²)(c + d); б) (x - y)(x² – ху – y²); в) (4а² + a + 3)(a - 1); г) (3 - x)(3x² + x - 4). 1. Представьте в виде многочлена: a) y²(y + 5)(y - 3); в) -36³(b + 2)(1 - b);

Задание 00

Давай решим каждое выражение по отдельности.

a) (c² - cd - d²)(c + d)

Чтобы перемножить два многочлена, нужно каждый член первого многочлена умножить на каждый член второго многочлена.

\[(c^2 - cd - d^2)(c + d) = c^2 \cdot c + c^2 \cdot d - cd \cdot c - cd \cdot d - d^2 \cdot c - d^2 \cdot d\] \[= c^3 + c^2d - c^2d - cd^2 - cd^2 - d^3 = c^3 - 2cd^2 - d^3\]

б) (x - y)(x² – ху – y²)

\[(x - y)(x^2 - xy - y^2) = x \cdot x^2 - x \cdot xy - x \cdot y^2 - y \cdot x^2 + y \cdot xy + y \cdot y^2\] \[= x^3 - x^2y - xy^2 - x^2y + xy^2 + y^3 = x^3 - 2x^2y + y^3\]

в) (4а² + a + 3)(a - 1)

\[(4a^2 + a + 3)(a - 1) = 4a^2 \cdot a - 4a^2 \cdot 1 + a \cdot a - a \cdot 1 + 3 \cdot a - 3 \cdot 1\] \[= 4a^3 - 4a^2 + a^2 - a + 3a - 3 = 4a^3 - 3a^2 + 2a - 3\]

г) (3 - x)(3x² + x - 4)

\[(3 - x)(3x^2 + x - 4) = 3 \cdot 3x^2 + 3 \cdot x - 3 \cdot 4 - x \cdot 3x^2 - x \cdot x + x \cdot 4\] \[= 9x^2 + 3x - 12 - 3x^3 - x^2 + 4x = -3x^3 + 8x^2 + 7x - 12\]

Задание 1

a) y²(y + 5)(y - 3)

Сначала раскроем скобки (y + 5)(y - 3):

\[(y + 5)(y - 3) = y \cdot y - 3 \cdot y + 5 \cdot y - 5 \cdot 3 = y^2 - 3y + 5y - 15 = y^2 + 2y - 15\]

Теперь умножим полученное выражение на y²:

\[y^2(y^2 + 2y - 15) = y^2 \cdot y^2 + y^2 \cdot 2y - y^2 \cdot 15 = y^4 + 2y^3 - 15y^2\]

в) -3b³(b + 2)(1 - b)

Сначала раскроем скобки (b + 2)(1 - b):

\[(b + 2)(1 - b) = b \cdot 1 - b \cdot b + 2 \cdot 1 - 2 \cdot b = b - b^2 + 2 - 2b = -b^2 - b + 2\]

Теперь умножим полученное выражение на -3b³:

\[-3b^3(-b^2 - b + 2) = -3b^3 \cdot (-b^2) - 3b^3 \cdot (-b) - 3b^3 \cdot 2 = 3b^5 + 3b^4 - 6b^3\]

Ответ:

Задание 00:

a) c³ - 2cd² - d³

б) x³ - 2x²y + y³

в) 4a³ - 3a² + 2a - 3

г) -3x³ + 8x² + 7x - 12

Задание 1:

a) y⁴ + 2y³ - 15y²

в) 3b⁵ + 3b⁴ - 6b³

У тебя отлично получается! Продолжай в том же духе, и ты обязательно добьешься больших успехов в математике!