Запишите в виде степени с основанием 5: ((625^2)^3)^4 = ?

Решение:

Для записи выражения в виде степени с основанием 5, воспользуемся свойством степеней \( (a^m)^n = a^{m \cdot n} \).

Сначала упростим выражение внутри скобок:

\( 625 = 5^4 \)

Теперь подставим это в исходное выражение:

\( ((625^2)^3)^4 = (((5^4)^2)^3)^4 \)

Применим свойство степеней последовательно:

1. \( (5^4)^2 = 5^{4 \cdot 2} = 5^8 \)
2. \( (5^8)^3 = 5^{8 \cdot 3} = 5^{24} \)
3. \( (5^{24})^4 = 5^{24 \cdot 4} = 5^{96} \)

Таким образом, исходное выражение равно \( 5^{96} \).

Ответ: 5⁹⁶