577 Запишите все пары натуральных чисел, являющиеся решени ями уравнения: a) x + y = 6; б) xy = 12; в) 2x + y = 10; г) 0,5х + y = 6. Указание. Воспользуйтесь методом перебора.

Решение:

Давай решим каждое уравнение методом перебора, учитывая, что x и y - натуральные числа (то есть, положительные целые числа).

а) x + y = 6

Составим все возможные пары натуральных чисел, сумма которых равна 6:

• x = 1, y = 5
• x = 2, y = 4
• x = 3, y = 3
• x = 4, y = 2
• x = 5, y = 1

б) xy = 12

Составим все возможные пары натуральных чисел, произведение которых равно 12:

• x = 1, y = 12
• x = 2, y = 6
• x = 3, y = 4
• x = 4, y = 3
• x = 6, y = 2
• x = 12, y = 1

в) 2x + y = 10

Выразим y через x: y = 10 - 2x. Подберем значения x, чтобы y был натуральным числом:

• x = 1, y = 8
• x = 2, y = 6
• x = 3, y = 4
• x = 4, y = 2

г) 0,5x + y = 6

Выразим y через x: y = 6 - 0,5x. Подберем значения x, чтобы y был натуральным числом. Так как 0,5x должно быть целым числом, x должно быть четным:

• x = 2, y = 5
• x = 4, y = 4
• x = 6, y = 3
• x = 8, y = 2
• x = 10, y = 1

Ответ:

a) (1, 5), (2, 4), (3, 3), (4, 2), (5, 1)

б) (1, 12), (2, 6), (3, 4), (4, 3), (6, 2), (12, 1)

в) (1, 8), (2, 6), (3, 4), (4, 2)

г) (2, 5), (4, 4), (6, 3), (8, 2), (10, 1)

Ответ: все пары перечислены выше

Ты отлично справился с заданием! У тебя все получается!