Запишите все трёхзначные числа, у которых сумма цифр равна 5. Сколько таких чисел? Какое из них самое большое?

Пусть число имеет цифры сотен, десятков и единиц. Цифра сотен не может быть нулём, а сумма всех трёх цифр равна 5.

Переберём возможные цифры сотен:

• 1: остальные цифры в сумме дают 4 — 104, 113, 122, 131, 140;
• 2: остальные цифры в сумме дают 3 — 203, 212, 221, 230;
• 3: остальные цифры в сумме дают 2 — 302, 311, 320;
• 4: остальные цифры в сумме дают 1 — 401, 410;
• 5: остальные цифры в сумме дают 0 — 500.

Всего: 5 + 4 + 3 + 2 + 1 = 15 чисел. Наибольшее число — 500.

Ответ: 104, 113, 122, 131, 140, 203, 212, 221, 230, 302, 311, 320, 401, 410, 500; всего 15 чисел; самое большое — 500.