Запишите все значения n (n — натуральное число), при которых данная дробь является неправильной: a) 12/(n+3) б) 30/(5n) в) 7/(n-5) г) 9/(11-n)

Для того чтобы дробь была неправильной, необходимо, чтобы модуль числителя был больше или равен модулю знаменателя. Так как по условию n - натуральное число, то знаменатель всегда положительный, поэтому можно опустить модуль и решать неравенства.

a) \(\frac{12}{n+3}\)

Решим неравенство: $$12 \ge n+3$$ $$n \le 9$$ Так как n - натуральное число, то n может принимать значения от 1 до 9. Проверим, что при этих значениях знаменатель не равен нулю. \(n+3\) не равно нулю при всех натуральных n.

б) \(\frac{30}{5n}\)

Решим неравенство: $$30 \ge 5n$$ $$n \le 6$$ Так как n - натуральное число, то n может принимать значения от 1 до 6.

в) \(\frac{7}{n-5}\)

Решим неравенство: $$7 \ge n-5$$ $$n \le 12$$ Кроме того, нужно учесть, что знаменатель не может быть равен нулю: \(n-5
e 0\), то есть \(n
e 5\). Также знаменатель должен быть положительным, чтобы дробь была положительной, то есть \(n > 5\). Учитывая все условия, n может принимать значения от 6 до 12.

г) \(\frac{9}{11-n}\)

Решим неравенство: $$9 \ge 11-n$$ $$n \ge 2$$ Кроме того, нужно учесть, что знаменатель не может быть равен нулю: \(11-n
e 0\), то есть \(n
e 11\). Также знаменатель должен быть положительным, чтобы дробь была положительной, то есть \(11 > n\). Учитывая все условия, n может принимать значения от 2 до 10.

Ответ:

1. a) n = 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9
2. б) n = 1, 2, 3, 4, 5, 6
3. в) n = 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12
4. г) n = 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10