Запишите выражение $$9a^2b^{16}$$ в виде квадрата одночлена.

Чтобы представить выражение $$9a^2b^{16}$$ в виде квадрата одночлена, нужно найти такое выражение, квадрат которого равен данному.

Разберем по частям:

• Число 9 является квадратом числа 3, так как $$3^2 = 9$$.
• Переменная $$a^2$$ уже является квадратом, так как $$(a)^2 = a^2$$.
• Переменная $$b^{16}$$ является квадратом $$b^8$$, так как $$(b^8)^2 = b^{2 imes 8} = b^{16}$$.

Объединим эти части:

• $$(3ab^8)^2 = 3^2 imes a^2 imes (b^8)^2 = 9a^2b^{16}$$

Сравним полученный результат с вариантами ответов:

• $$(4,5ab^4)^2 = (4,5)^2 imes a^2 imes (b^4)^2 = 20,25a^2b^8$$ (не подходит)
• $$(3ab^4)^2 = 3^2 imes a^2 imes (b^4)^2 = 9a^2b^8$$ (не подходит)
• $$(3ab^8)^2 = 3^2 imes a^2 imes (b^8)^2 = 9a^2b^{16}$$ (подходит)
• $$(4,5ab^8)^2 = (4,5)^2 imes a^2 imes (b^8)^2 = 20,25a^2b^{16}$$ (не подходит)

Ответ: $$(3ab^8)^2$$