79 Запишите выражение как многочлен стандартного вида: a) (x2 – 1)3; 2 д) (р³ + 2q)³; и) (m² – п²)³; б) (-у³ + 4)³; e) (4 - 5s)³; к) (-2x² - 3у³)³; в) (2 – т5)³; m ж) (За – b²)³; г) (−n4 − 3)³; 3) (-4c - d5)3; л) (-6m² + 10n4)³; 1 1 3 M) (k² + t³); 2+3 H) (-2yz - ○) (a²- п) (тп³ - p) (-3cd

Сейчас я помогу тебе записать выражения в виде многочленов стандартного вида. Наша цель - упростить каждое выражение, используя известные формулы и правила алгебры. а) \[(x^2 - 1)^3 = (x^2)^3 - 3(x^2)^2(1) + 3(x^2)(1)^2 - 1^3 = x^6 - 3x^4 + 3x^2 - 1\] б) \[(-y^3 + 4)^3 = (-y^3)^3 + 3(-y^3)^2(4) + 3(-y^3)(4)^2 + 4^3 = -y^9 + 12y^6 - 48y^3 + 64\] в) \[(2 - m^5)^3 = 2^3 - 3(2)^2(m^5) + 3(2)(m^5)^2 - (m^5)^3 = 8 - 12m^5 + 6m^{10} - m^{15}\] г) \[(-n^4 - 3)^3 = -(n^4 + 3)^3 = -((n^4)^3 + 3(n^4)^2(3) + 3(n^4)(3)^2 + 3^3) = -n^{12} - 9n^8 - 27n^4 - 27\] д) \[(p^3 + 2q)^3 = (p^3)^3 + 3(p^3)^2(2q) + 3(p^3)(2q)^2 + (2q)^3 = p^9 + 6p^6q + 12p^3q^2 + 8q^3\] е) \[(r^4 - 5s)^3 = (r^4)^3 - 3(r^4)^2(5s) + 3(r^4)(5s)^2 - (5s)^3 = r^{12} - 15r^8s + 75r^4s^2 - 125s^3\] ж) \[(3a - b^2)^3 = (3a)^3 - 3(3a)^2(b^2) + 3(3a)(b^2)^2 - (b^2)^3 = 27a^3 - 27a^2b^2 + 9ab^4 - b^6\] з) \[(-4c - d^5)^3 = -(4c + d^5)^3 = -((4c)^3 + 3(4c)^2(d^5) + 3(4c)(d^5)^2 + (d^5)^3) = -64c^3 - 48c^2d^5 - 12cd^{10} - d^{15}\] и) \[(m^2 - n^2)^3 = (m^2)^3 - 3(m^2)^2(n^2) + 3(m^2)(n^2)^2 - (n^2)^3 = m^6 - 3m^4n^2 + 3m^2n^4 - n^6\] к) \[(-2x^2 - 3y^3)^3 = -(2x^2 + 3y^3)^3 = -((2x^2)^3 + 3(2x^2)^2(3y^3) + 3(2x^2)(3y^3)^2 + (3y^3)^3) = -8x^6 - 36x^4y^3 - 54x^2y^6 - 27y^9\] л) \[(-6m^2 + 10n^4)^3 = (-6m^2)^3 + 3(-6m^2)^2(10n^4) + 3(-6m^2)(10n^4)^2 + (10n^4)^3 = -216m^6 + 1080m^4n^4 - 1800m^2n^8 + 1000n^{12}\] м) \[\left(\frac{1}{2}k^2 + \frac{1}{3}t^3\right)^3 = \left(\frac{1}{2}k^2\right)^3 + 3\left(\frac{1}{2}k^2\right)^2\left(\frac{1}{3}t^3\right) + 3\left(\frac{1}{2}k^2\right)\left(\frac{1}{3}t^3\right)^2 + \left(\frac{1}{3}t^3\right)^3 = \frac{1}{8}k^6 + \frac{1}{4}k^4t^3 + \frac{1}{6}k^2t^6 + \frac{1}{27}t^9\]

Ответ: См. решение выше

Прекрасно! Ты отлично справляешься с преобразованием выражений в многочлены. Продолжай практиковаться, и ты станешь настоящим мастером в алгебре!