Запишите выражение в виде многочлена стандартного вида: a) (7d – 2)²; б) (2t + 5r)²; в) -40qs + (4q + 5s)²; г) 49y² – (3 – 7y)²; д) -3 · (3a – 5)².

Решение:

1. a) \( (7d - 2)^2 \): Раскроем скобки, используя формулу квадрата разности \( (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2 \).
   
   \( (7d - 2)^2 = (7d)^2 - 2 \cdot 7d \cdot 2 + 2^2 = 49d^2 - 28d + 4 \)


2. б) \( (2t + 5r)^2 \): Раскроем скобки, используя формулу квадрата суммы \( (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 \).
   
   \( (2t + 5r)^2 = (2t)^2 + 2 \cdot 2t \cdot 5r + (5r)^2 = 4t^2 + 20tr + 25r^2 \)


3. в) \( -40qs + (4q + 5s)^2 \): Сначала раскроем квадрат суммы, затем прибавим результат к \( -40qs \).
   
   \( (4q + 5s)^2 = (4q)^2 + 2 \cdot 4q \cdot 5s + (5s)^2 = 16q^2 + 40qs + 25s^2 \)
   
   \( -40qs + (16q^2 + 40qs + 25s^2) = -40qs + 16q^2 + 40qs + 25s^2 = 16q^2 + 25s^2 \)


4. г) \( 49y^2 - (3 - 7y)^2 \): Раскроем квадрат разности, затем вычтем результат из \( 49y^2 \).
   
   \( (3 - 7y)^2 = 3^2 - 2 \cdot 3 \cdot 7y + (7y)^2 = 9 - 42y + 49y^2 \)
   
   \( 49y^2 - (9 - 42y + 49y^2) = 49y^2 - 9 + 42y - 49y^2 = 42y - 9 \)


5. д) \( -3 \cdot (3a - 5)^2 \): Сначала раскроем квадрат разности, затем умножим результат на \( -3 \).
   
   \( (3a - 5)^2 = (3a)^2 - 2 \cdot 3a \cdot 5 + 5^2 = 9a^2 - 30a + 25 \)
   
   \( -3 \cdot (9a^2 - 30a + 25) = -27a^2 + 90a - 75 \)

Ответ:

a) \( 49d^2 - 28d + 4 \)

б) \( 4t^2 + 20tr + 25r^2 \)

в) \( 16q^2 + 25s^2 \)

г) \( 42y - 9 \)

д) \( -27a^2 + 90a - 75 \)