Заполни пропуск, чтобы получилось: 18a^7b^2 - 63a^5b^10 = 9a^5b^2( ... )

Решение:

Чтобы заполнить пропуск, нужно вынести общий множитель из обоих слагаемых.

Общий числовой множитель для 18 и 63 — это 9.

Общая буквенная часть для \( a^7 \) и \( a^5 \) — это \( a^5 \) (берём степень с меньшим показателем).

Общая буквенная часть для \( b^2 \) и \( b^{10} \) — это \( b^2 \) (берём степень с меньшим показателем).

Таким образом, общий множитель равен \( 9a^5b^2 \).

Теперь разделим каждое слагаемое на общий множитель:

\( 18a^7b^2 \div 9a^5b^2 = \frac{18}{9} \cdot \frac{a^7}{a^5} \cdot \frac{b^2}{b^2} = 2a^{7-5}b^{2-2} = 2a^2b^0 = 2a^2 \)

\( 63a^5b^{10} \div 9a^5b^2 = \frac{63}{9} \cdot \frac{a^5}{a^5} \cdot \frac{b^{10}}{b^2} = 7a^{5-5}b^{10-2} = 7a^0b^8 = 7b^8 \)

Теперь подставим полученные выражения в пропуск:

\[ 18a^7b^2 - 63a^5b^{10} = 9a^5b^2( 2a^2 - 7b^8 ) \]

Ответ: \( 2a^2 - 7b^8 \)