Заполни пропуск, подобрав одночлен так, чтобы трёхчлен можно было представить в виде квадрата двучлена. Запиши в поле ответа одночлен в стандартном виде. 9a^2 + ______ + 1/36 b^2

Решение:

Чтобы трёхчлен можно было представить в виде квадрата двучлена, он должен иметь вид \( (x + y)^2 = x^2 + 2xy + y^2 \) или \( (x - y)^2 = x^2 - 2xy + y^2 \).

В данном трёхчлене \( 9a^2 + \boxed{?} + \frac{1}{36}b^2 \), мы можем принять:

• \( x^2 = 9a^2 \), значит \( x = \sqrt{9a^2} = 3a \)
• \( y^2 = \frac{1}{36}b^2 \), значит \( y = \sqrt{\frac{1}{36}b^2} = \frac{1}{6}b \)

Тогда удвоенное произведение \( 2xy \) равно:

\[ 2xy = 2 \cdot (3a) \cdot (\frac{1}{6}b) = 2 \cdot \frac{3ab}{6} = 2 \cdot \frac{ab}{2} = ab \]

Таким образом, трёхчлен будет иметь вид \( 9a^2 + ab + \frac{1}{36}b^2 \).

Пропущенный одночлен — \( ab \).

Ответ: \( ab \)