Заполни пропуски. Определи по готовому графику функции y = 4x - 3, в каких четвертях координатной плоскости он находится. Таблица значений графика: X 0 1 y Перенеси четверти на график.

Решение:

Функция задана уравнением \( y = 4x - 3 \). Это линейная функция, её график — прямая.

Чтобы определить, в каких четвертях находится прямая, найдём точки пересечения с осями координат:

• Пересечение с осью Y: Положим \( x = 0 \). Тогда \( y = 4 \cdot 0 - 3 = -3 \). Точка пересечения с осью Y: \( (0, -3) \).
• Пересечение с осью X: Положим \( y = 0 \). Тогда \( 4x - 3 = 0 \), \( 4x = 3 \), \( x = \frac{3}{4} = 0.75 \). Точка пересечения с осью X: \( (0.75, 0) \).

Теперь определим, в каких четвертях лежат эти точки:

• Точка \( (0, -3) \) находится на оси Y, в нижней полуплоскости (где \( y < 0 \)).
• Точка \( (0.75, 0) \) находится на оси X, в правой полуплоскости (где \( x > 0 \)).

Угловой коэффициент функции \( k = 4 \) положителен, значит, прямая возрастает.

Исходя из этого, прямая пересекает ось Y ниже начала координат (точка \( (0, -3) \)) и ось X правее начала координат (точка \( (0.75, 0) \)).

Прямая проходит через:

• I четверть (где \( x > 0 \) и \( y > 0 \)) — да, так как она возрастает и проходит через \( (0.75, 0) \), её значения в этой четверти положительны.
• II четверть (где \( x < 0 \) и \( y > 0 \)) — нет, так как при \( x < 0 \) значения \( y \) будут отрицательными (например, при \( x = -1 \), \( y = -7 \)).
• III четверть (где \( x < 0 \) и \( y < 0 \)) — да, так как она пересекает ось Y ниже начала координат, и оба её значения отрицательны.
• IV четверть (где \( x > 0 \) и \( y < 0 \)) — нет, так как она пересекает ось X правее начала координат, и в этой четверти \( y \) будет положительным.

Таким образом, график функции находится в I и III четвертях.

Заполним таблицу значений:

• При \( x = 0 \), \( y = 4 \cdot 0 - 3 = -3 \).
• При \( x = 1 \), \( y = 4 \cdot 1 - 3 = 1 \).

Перенеси четверти на график.

На основе расчётов, график функции \( y = 4x - 3 \) находится в I и III четвертях.

Ответ: 1 - I, 2 - III.