Заполни пропуски: Построй график функции y = x^2 + x - 6 и найди точки пересечения графика с осью ОХ. Ответ: ( ; ) и ( ; )

Привет! Давай разберемся с этой задачей вместе.

Нам нужно построить график функции y = x^2 + x - 6 и найти точки, где он пересекает ось ОХ. Помнишь, ось ОХ — это та, где y = 0?

1. Находим точки пересечения с осью ОХ:

Для этого приравниваем нашу функцию к нулю:

x^2 + x - 6 = 0

Это обычное квадратное уравнение. Его можно решить разными способами. Давай воспользуемся дискриминантом:

• a = 1, b = 1, c = -6
• Дискриминант (D) = b^2 - 4ac
• D = 1^2 - 4 * 1 * (-6) = 1 + 24 = 25
• x1 = (-b + √(D)) / 2a = (-1 + √(25)) / (2 * 1) = (-1 + 5) / 2 = 4 / 2 = 2
• x2 = (-b - √(D)) / 2a = (-1 - √(25)) / (2 * 1) = (-1 - 5) / 2 = -6 / 2 = -3

Значит, график пересекает ось ОХ в точках x = 2 и x = -3. По оси ОХ значения у этих точек равны нулю, то есть (2; 0) и (-3; 0).

2. Строим график функции:

Это парабола, потому что у нас есть x^2. Ветви параболы направлены вверх, так как коэффициент перед x^2 (a = 1) положительный.

Давай найдем координаты вершины параболы:

• x_вершины = -b / 2a = -1 / (2 * 1) = -0.5
• y_вершины = (-0.5)^2 + (-0.5) - 6 = 0.25 - 0.5 - 6 = -6.25

Итак, вершина параболы находится в точке (-0.5; -6.25).

Мы уже нашли точки пересечения с осью ОХ: (2; 0) и (-3; 0).

Теперь можешь нарисовать график, отметив эти точки и вершину.

Ответ: (-3; 0) и (2; 0)