Заполни пропуски. Построй график функции y = x^2 + x - 6 и найди точки пересечения графика с осью OX. Ответ: ( ; ) и ( ; )

Привет! Давай разберемся с этой задачей по математике. Нам нужно построить график функции и найти, где он пересекает ось OX. Это совсем не сложно, если идти шаг за шагом.

Шаг 1: Находим точки пересечения с осью OX.

Точки пересечения с осью OX — это те точки, где значение y равно нулю. Поэтому нам нужно решить уравнение:

\[ x^2 + x - 6 = 0 \]

Это квадратное уравнение. Мы можем решить его с помощью дискриминанта или теоремы Виета. Давай воспользуемся дискриминантом:

Формула дискриминанта:

\[ D = b^2 - 4ac \]

В нашем уравнении a = 1, b = 1, c = -6.

Считаем дискриминант:

\[ D = 1^2 - 4 × 1 × (-6) = 1 + 24 = 25 \]

Находим корни уравнения:

\[ x = \frac{-b ± √{D}}{2a} \]

Первый корень (x₁):

\[ x_1 = \frac{-1 + √{25}}{2 × 1} = \frac{-1 + 5}{2} = \frac{4}{2} = 2 \]

Второй корень (x₂):

\[ x_2 = \frac{-1 - √{25}}{2 × 1} = \frac{-1 - 5}{2} = \frac{-6}{2} = -3 \]

Итак, график пересекает ось OX в точках с абсциссами x = 2 и x = -3. Поскольку мы ищем точки пересечения с осью OX, их координаты будут (2; 0) и (-3; 0).

Шаг 2: Построение графика функции.

График функции y = x² + x - 6 — это парабола. Мы уже нашли точки пересечения с осью OX: (-3; 0) и (2; 0). Теперь найдем вершину параболы. Координата x вершины параболы находится по формуле:

\[ x_в = -\frac{b}{2a} \]

\[ x_в = -\frac{1}{2 × 1} = -\frac{1}{2} = -0.5 \]

Теперь найдем координату y вершины, подставив x_в в уравнение функции:

\[ y_в = (-0.5)^2 + (-0.5) - 6 = 0.25 - 0.5 - 6 = -6.25 \]

Вершина параболы находится в точке (-0.5; -6.25).

Парабола ветвями вверх, так как коэффициент при x² (a=1) положительный.

Шаг 3: Заполняем пропуски в ответе.

Мы нашли, что точки пересечения с осью OX имеют координаты (-3; 0) и (2; 0).

Ответ:

( -3 ; 0 ) и ( 2 ; 0 )