Заполни пропуски: Рассмотрим полуокружность радиуса 1: если А (х; у) — точка на окружности, то х = cos a, y = sin a. Чему равны значения синуса и косинуса 30°? sin 30° = ?, cos 30° = ?

Объяснение

На рисунке мы видим единичную полуокружность. Это значит, что радиус окружности равен 1. Точка A на окружности имеет координаты (x; y), где x = cos α и y = sin α. Это определение синуса и косинуса для угла α.

Нас просят найти значения синуса и косинуса для угла 30°.

Вспомним тригонометрический круг. Для угла 30°:

• Синус (sin 30°) — это координата y точки на окружности, которая равна 1/2.
• Косинус (cos 30°) — это координата x точки на окружности, которая равна √3/2.

В подсказке упоминается теорема Пифагора для прямоугольного треугольника с катетами sin α, cos α и гипотенузой OA = 1. Это означает, что выполняется основное тригонометрическое тождество: sin²α + cos²α = 1.

Решение

Для угла 30°:

• sin 30° = 1/2
• cos 30° = √3/2

Ответ

sin 30° = 1/2

cos 30° = √3/2