Заполни пропуски в решении и запиши ответ В треугольнике АВС проведена биссектриса угла С. Известно, что угол В равен 53 градусам, а угол АМС равен 113 градусам. Найди угол С. A B M C Решение. 1. Рассмотри углы АМС и ВМС. Они являются , значит, их равна Так как ДАМС = 113°, то ZBMC = 2. Рассмотрим ВМС. В нём ∠B = ZBMC = (по условию) и *. Тогда по теореме о сумме углов треугольника ∠BCM = 3. Так как СМ — биссектриса и ВСМ = ZC = ,TO Ответ: ∠C =

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Углы ∠АМС и ∠ВМС являются смежными. Сумма смежных углов равна 180°. Следовательно, ∠ВМС = 180° - ∠АМС.

Так как ∠АМС = 113°, то

∠ВМС = 180° - 113° = 67°.

2. Рассмотрим треугольник ВМС. Сумма углов треугольника равна 180°. В этом треугольнике известны углы ∠B и ∠BMC.

В нём ∠B = 53° (по условию) и

∠ВМС = 67°. Тогда по теореме о сумме углов треугольника ∠BCM = 180° - (∠B + ∠BMC).

∠BCM = 180° - (53° + 67°) = 180° - 120° = 60°.

3. Так как СМ — биссектриса угла С, то она делит угол С на два равных угла: ∠ACM = ∠BCM. Следовательно, весь угол С равен 2 * ∠BCM.

∠C = 2 * ∠BCM = 2 * 60° = 120°.

Ответ: ∠C = 120°