Заполни пропуски в решении задачи. В одной стране количество городов равно 81, каждый из них соединён дорогами не менее чем с 40 другими. Можно ли из каждого города добраться до другого? Решение 1. Рассмотрим любые два города и предположим, что между ними нет пути есть путь 40 + 40 + 2 = Получили противоречие, так как по условию городов 81. Правильный ответ:

Решение:

Задача сформулирована с пропущенными частями, которые нужно заполнить, исходя из контекста и предложенных вариантов ответа. Присутствует математическое вычисление и логический вывод.

1. Рассмотрим два варианта:
• Вариант 1: Между любыми двумя городами есть путь. В этом случае страна является связным графом.
• Вариант 2: Между некоторыми городами нет пути. Это означает, что страна не является связным графом.
2. Проверим условие: В стране 81 город. Каждый город соединен дорогами не менее чем с 40 другими.
3. Математическое вычисление: Присутствует фрагмент \( 40 + 40 + 2 = \boxed{82} \). Это число (82) больше общего количества городов (81).
4. Логический вывод: Получили противоречие. Если бы каждый из 81 города был соединен с 40 другими, то общее число дорог было бы не менее \( \frac{81 \times 40}{2} = 1620 \). Если предположить, что между любыми двумя городами есть путь, это означает, что граф связный. Однако, приведенное вычисление \( 40 + 40 + 2 \) намекает на то, что если бы мы попытались доказать связность, мы бы пришли к противоречию с общим числом городов.
5. Заполнение пропусков:
• Первый пропуск (выбор между "нет пути" и "есть путь") должен соответствовать логике задачи. Фраза "Получили противоречие, так как по условию городов 81" подразумевает, что изначальное предположение (например, "есть путь") привело к противоречию.
• Второй пропуск (после "Правильный ответ:") должен быть одним из предложенных вариантов.

Заполненное решение:

1. Рассмотрим любые два города и предположим, что между ними есть путь.
2. \( 40 + 40 + 2 = \boxed{82} \).
3. Получили противоречие, так как по условию городов 81.

Правильный ответ: нет пути