Заполни пропуски в решении задачи. В одной стране количество городов равно 7, каждый из них соединён дорогами не менее чем с 3 другими. Можно ли из каждого города добраться до другого? Решение 1. Рассмотрим любые два города и предположим, что между ними [пропуск]. 2. По условию каждый из этих двух городов соединён не менее чем с 3 другими, и при этом все города различны (если есть одинаковые города, то есть и путь, соединяющий эти города). 3. Посчитаем общее количество городов. 3 + 3 + 2 = [пропуск]. Получили противоречие, так как по условию городов 7. Правильный ответ: [пропуск].

Решение: 1. Рассмотрим любые два города и предположим, что между ними нет дорог. (Если бы между ними была дорога, задача была бы тривиальной). 2. По условию, каждый из этих двух городов соединён не менее чем с 3 другими. Поскольку между выбранными двумя городами нет дороги, эти 3 города должны быть отличными друг от друга и от рассматриваемых двух. 3. Посчитаем общее количество городов: 3 + 3 + 2 = 8 Получили противоречие, так как по условию городов 7. Значит, наше предположение о том, что между двумя городами нет дорог, неверно. Следовательно, из любого города можно добраться до любого другого. Правильный ответ: можно. Разъяснение для ученика: Задача решается методом от противного. Мы предполагаем, что между двумя городами нет дороги, и показываем, что это приводит к противоречию с условием задачи (количество городов должно быть 7, а у нас получается больше). Из этого делается вывод, что наше предположение неверно, а значит, из любого города можно добраться до любого другого.