Заполни пропуски в вычислении и запиши ответ.

Решение:

Задание требует заполнить пропуски в вычислении математического выражения.

Исходное выражение:

\( \left(\frac{4}{6}\right)^2 : \left(1\frac{1}{3}\right)^3 \)

Нам дано начало решения:

\( \frac{\left(\frac{4}{6}\right)^2}{\left(1\frac{1}{3}\right)^3} = \frac{\left(\frac{4}{6}\right)^2}{\left(\frac{4}{3}\right)^3} = \frac{\frac{16}{36}}{\frac{64}{27}} \)

Теперь продолжим вычисления:

1. Преобразуем первую дробь \( \frac{16}{36} \) в более простую форму, разделив числитель и знаменатель на 4: \( \frac{16}{36} = \frac{4}{9} \).
2. Теперь выражение выглядит так: \( \frac{\frac{4}{9}}{\frac{64}{27}} \).
3. Деление дробей равно умножению на обратную дробь: \( \frac{4}{9} \times \frac{27}{64} \).
4. Сократим дроби: \( \frac{4}{9} \times \frac{27}{64} = \frac{4 \times 27}{9 \times 64} \).
5. Можно сократить 4 и 64 (получим 1 и 16), а 9 и 27 (получим 1 и 3): \( \frac{1 \times 3}{1 \times 16} \).
6. Результат: \( \frac{3}{16} \).

Таким образом, пропущенные значения:

\( \frac{\left(\frac{4}{6}\right)^2}{\left(1\frac{1}{3}\right)^3} = \frac{\left(\frac{4}{6}\right)^2}{\left(\frac{4}{3}\right)^3} = \frac{\frac{16}{36}}{\frac{64}{27}} = \frac{3}{16} \)

Ответ: \( \frac{3}{16} \)